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几何画板解析2017年四川遂宁倒二（几何背景）
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（2017·四川遂宁)如图，CD是⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，直线AB与CD的延长线相交于点A，AB2=AD×AC，OE∥BD交直线AB于点E；OE与BC交于点F，
（1）求证：直线AE是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3，cosA=4/5，求OF的长．
【图文解析】
思路分析：(1)从结论看，要证明直线AE是⊙O的切线由条件中：点B在⊙O上，直线和圆有公共点，连半径，证垂直，连接OB证明OB⊥AE。(2)CD是⊙O的直径，∠2+∠3=90度（3）“AB2=AD×AC及∠A为公共角”可以依据“两边对应成比例且夹角相等”证明△ABD∽△ACB
∠1=∠C；
（4）圆的半径相等OC=OB得
∠C=∠2，所以∠1=∠2，∠1+∠3=90度
OB⊥AE
【反思】
证明切线常用的方法：
(1)有公共点，连半径证垂直；无公共点，作垂直证半径。
(2)直径所对的圆周角是直角；圆的半径相等是圆中常常隐含条件。
【反思】本题中隐含圆心是直径的中点ＯＦ是三角形ＣＢＤ的中位线，等于ＢＤ的一半，求线段ＢＤ长引导学生作垂线.
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