八上尖子生培优系列(31) ——《轴对称》的最值问题（1）
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在锐角△ABC中，∠ABC=60°，BC=6，BD平分∠ABC交AC于点D，点M，N分别是BD和BC边上的动点，则MN+MC的最小值是 ．
【分析】几何中的最值问题常用方法之一是通过“对称”转化为“两点之间，线段最短”与“垂线段最短”问题（其他方法涉及到九年级内容）．而往往是将所求的结论（线段和或差）中含的固定端点（或关联相对不太大的动点如N点）进行“对称”.因此本题应将点C作关于直线BD（动点M所在的直线）对称得到的对称点C’必在直线BA上，然后再过C’作BC的垂线与BD的交点及垂足即为所求作的M点和N点，此时所求的MN+MC的最小值就是C’N的长。
【图文解析】
法一：（认真观察动态图）
分解如下：
因此，下图就是MN+MC取得最小值的点，此时MN+MC的长就是C’N的长.如下图示：
不难得到：C’N=3×根号3.
（含300的直角三角形的长直角边是短直角边的根号3倍，同样含450的直角三角形的各个 斜边的长是直角边的根号2倍.建议熟练记住！）
所以MN+MC的最小值为3×根号3.
法二：（解法类似）
【练习】（试试看！）
1.如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC+ED的最小值是 ．（答案：根号5）
2.如图，在锐角△ABC中，AB=4×根号2，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是 ．（答案：4）
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