七上尖子生培优系列(32) ——《整式的加减》提高训练2
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1.已知m2＋3mn=5，求5m2－[＋5m2－（2m2－mn）－7mn－5]的值.
分析：将原式化简后，转化为关于m2＋3mn的式子，再将“整体代入”(本题无法求出m和n的值).
2.设A=2x2－3xy＋y2＋2x＋2y，B=4x2－6xy＋2y2－3x－y，若|x－2a|＋(y－3)2=0，且B－2A=a，求a的值．
分析：由“|x－2a|＋(y－3)2=0”可得：x=2a，y=3.同时应先将B－2A=a化简（注意“整体代入”在解题中应用）.
3．关于x，y的多项式6mx2+4nxy+2x+2xy﹣x2+y+4不含二次项，求6m﹣2n+2的值．
【分析】依题意，知：在合并同类项时，二次项系数为0，才能“不含二次项”，得到：6m﹣1=0且4n+2=0，解方程即可求出n，m，然后把m、n的值代入6m﹣2n+2，即可求出式子的值．
【解答】依题意，得：6m﹣1=0且4n+2=0，
解得：m=1/6，n=－1/2，把m、n的值代入6m﹣2n+2中，得：
∴原式=6×1/6﹣2×（﹣1/2）+2=4．
【反思】理解题意，是解题的关键（显然：在多项式中不含哪一项，则哪一项的系数为0）.
4．已知多项式1/5xm+1y2+2xy2﹣4x3+1是六次四项式，单项式26x2ny5﹣m的次数与该多项式的次数相同，求（﹣m）3+2n的值．
【分析】利用多项式与单项式的次数与系数的定义，不难得出关于m与n的等式，进而得出答案．
【解答】依题意，得：m+1+2=6且2n+2=6，
解得：m=3，n=2.
所以（﹣m）3+2n=（﹣3）3+2×2=﹣23．
5．多项式5xm+（k﹣1）x2﹣（2n+4）x﹣3是关于x的三次三项式，并且二次项系数为1，求m﹣k+n的值．
【分析】由多项式的定义得出m=3且k﹣1=1，﹣（2n+4）=0，可求m，k，n．
【解答】依题意，得：
∴m=3且k﹣1=1且﹣（2n+4）=0，
解得m=3或k=2或n=﹣2，
∴m﹣k+n=3﹣2﹣2=﹣1．
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