七上尖子生培优系列(32) ——《整式的加减》提高训练2
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1.已知m2+3mn=5,求5m2-[+5m2-(2m2-mn)-7mn-5]的值.
分析:将原式化简后,转化为关于m2+3mn的式子,再将“整体代入”(本题无法求出m和n的值).
2.设A=2x2-3xy+y2+2x+2y,B=4x2-6xy+2y2-3x-y,若|x-2a|+(y-3)2=0,且B-2A=a,求a的值.
分析:由“|x-2a|+(y-3)2=0”可得:x=2a,y=3.同时应先将B-2A=a化简(注意“整体代入”在解题中应用).
3.关于x,y的多项式6mx2+4nxy+2x+2xy﹣x2+y+4不含二次项,求6m﹣2n+2的值.
【分析】依题意,知:在合并同类项时,二次项系数为0,才能“不含二次项”,得到:6m﹣1=0且4n+2=0,解方程即可求出n,m,然后把m、n的值代入6m﹣2n+2,即可求出式子的值.
【解答】依题意,得:6m﹣1=0且4n+2=0,
解得:m=1/6,n=-1/2,把m、n的值代入6m﹣2n+2中,得:
∴原式=6×1/6﹣2×(﹣1/2)+2=4.
【反思】理解题意,是解题的关键(显然:在多项式中不含哪一项,则哪一项的系数为0).
4.已知多项式1/5xm+1y2+2xy2﹣4x3+1是六次四项式,单项式26x2ny5﹣m的次数与该多项式的次数相同,求(﹣m)3+2n的值.
【分析】利用多项式与单项式的次数与系数的定义,不难得出关于m与n的等式,进而得出答案.
【解答】依题意,得:m+1+2=6且2n+2=6,
解得:m=3,n=2.
所以(﹣m)3+2n=(﹣3)3+2×2=﹣23.
5.多项式5xm+(k﹣1)x2﹣(2n+4)x﹣3是关于x的三次三项式,并且二次项系数为1,求m﹣k+n的值.
【分析】由多项式的定义得出m=3且k﹣1=1,﹣(2n+4)=0,可求m,k,n.
【解答】依题意,得:
∴m=3且k﹣1=1且﹣(2n+4)=0,
解得m=3或k=2或n=﹣2,
∴m﹣k+n=3﹣2﹣2=﹣1.
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