九上尖子生培优系列(33) ——《旋转》提高练习3

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两块等腰直角三角板△ABC和△DEC如图摆放，其中∠ACB=∠DCE=90°，F是DE的中点，H是AE的中点，G是BD的中点．

（1）如图1，若点D、E分别在AC、BC的延长线上，通过观察和测量，猜想FH和FG的数量关系为　　和位置关系为　　；

（2）如图2，若将三角板△DEC绕着点C顺时针旋转至ACE在一条直线上时，其余条件均不变，则（1）中的猜想是否还成立，若成立，请证明，不成立请说明理由；

（3）如图3，将图1中的△DEC绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图3，（1）中的猜想还成立吗？直接写出结论，不用证明．

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【图文解析】

（1）如下图示，根据“三角形中位线定理”不难得到：FG＝0.5BE，FH＝0.5AD，同时FH∥AD ，FG∥BE. 

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       进一步地，得到：

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（2）仍然成立.如下图示：

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（3）仍然成立.如下图示：

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【拓展】两块等腰直角三角板△ABC和△DEC如图摆放，其中∠ACB=∠DCE=90°，F是DE的中点，H是AE的中点，G是AB的中点．如下图，说明△FGH是什么样的三角形？（两个图的结论一下吗？）

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