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八上尖子生培优系列(34) ——期中复习压轴系列（1）
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如图，已知点C是∠MAN的平分线上一点， B、D分别在AM、AN上，且CD＝CB.问：∠1和∠2有何关系？
【图文解析】
与“角平分线”相关的常用辅助线与思路如下（其中最后一种对本题的解答较麻烦，意义不大，不做解析）：
简析如下：
法一：如下图示，由角平分线的性质，得到CE=CF.
进一步，不难得到△BCE≌△DCF（HL），如下图示：
得到：∠2＝∠3.
而∠1+∠3＝1800，所以∠1+∠＝1800.
法二：如下图示，在AN上截取AF＝AB，通过全等（ASA），不难得到CB＝CF，∠2＝∠3.
CD＝CB＝CF，得到∠3＝∠4，……
法三（与法二类似）：如下图示，
【拓展或变式】
1.如图，已知点C是∠MAN的平分线上一点，B、D分别在AM、AN上，且∠1+∠2＝1800.求证CD＝CB.
2.如图，已知点C是∠MAN的平分线上一点，CE⊥AB于E，B、D分别在AM、AN上，且∠1+∠2＝1800，若AD＝6，AB＝12，求AE的长.
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