七上尖子生培优系列(33) ——期中复习试题选解(1)
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1.先化简，再求值．
（1）已知（a+2）2+|b﹣1/2|=0，求a2b﹣[2a2﹣2（ab2﹣2a2b）﹣4]﹣2ab2的值．
（2）已知a﹣b=2，求多项式1/4（a﹣b）2﹣9（a﹣b）﹣1/2（a﹣b）2﹣5（b﹣a）．
【分析】（1）首先先将原式化简；其次根据“绝对值和平方的非负性”，不难由“（a+2）2+|b﹣1/2|=0”得到 a、b的值．
（2）首先﹣5（b﹣a）＝5（a﹣b），然后将多项式1/4（a﹣b）2﹣9（a﹣b）﹣1/2（a﹣b）2﹣5（b﹣a）化简，再把a﹣b=2整体代入即可.
【解】（1）原式＝a2b﹣[2a2﹣2(ab2﹣2a2b)﹣4]﹣2ab2=a2b﹣[2a2﹣2ab2+4a2b﹣4]﹣2ab2=a2b﹣2a2+2ab2﹣4a2b+4﹣2ab2=﹣3a2b﹣2a2+4.
∵(a+2)2+|b﹣1/2|=0，(a+2)2≥0，|b﹣1/2|≥0.
∴a+2=0且b﹣1/2=0，∴a=﹣2且b=1/2；
∴原式=﹣6﹣8+4=﹣10．
（2）当a﹣b=2时，且﹣5（b﹣a）＝5（a﹣b）
原式＝﹣1/4(a﹣b)2﹣4(a﹣b)=﹣1﹣8=﹣9．
2.已知多项式A=2x2﹣xy+my﹣8，B=﹣nx2+xy+y+7，A﹣2B中不含有x2项和y项，求nm+mn的值．
【分析】把A与B代入A﹣2B后进行化简，再根据“结果不含有x2项和y项”说明：x2项和y项的系数为0，即可得到m与n的值，代入原式计算即可得到结果．
【解】∵A=2x2﹣xy+my﹣8，B=﹣nx2+xy+y+7，
∴A﹣2B=(2x2﹣xy+my﹣8)-2(－nx2+xy+y+7)
＝2x2﹣xy+my﹣8+2nx2﹣2xy﹣2y﹣14
=（2+2n）x2﹣3xy+（m﹣2）y﹣22.
∵A﹣2B中不含有x2项和y项，
∴2+2n=0，m﹣2=0，得到：m=2，n=﹣1，
所以原式=12+2×（－1）=1－2＝－1．
3.先化简，再求值：5x2y﹣[4xy2﹣3（2xyz﹣2x2y）]+4（xy2﹣xyz），其中|x+2|+（y﹣4）2=0，z是最大的负整数．
【分析】首先先将原式化简；其次根据“绝对值和平方的非负性”，不难由“|x+2|+（y﹣4）2=0”得到x、y的值．
【解】原式=5x2y-(4xy2-6xyz+6x2y)+4xy2-4xyz
=5x2y-4xy2+6xyz-6x2y+4xy2-4xyz
=﹣x2y+2xyz．
∵|x+2|+(y﹣4)2=0，z是最大的负整数
且|x+2|≥0，(y﹣4)2≥0．
∴x=﹣2，y=4，z=﹣1．
∴原式=﹣(﹣2)2×4+2×(﹣2)×4×(﹣1)
=﹣4×4+16=﹣16+16=0．
4．已知a2﹣ab=26，ab﹣b2=﹣18，求式子a2﹣b2的值．
【分析】就现在所学的知识，显然无法求出a、b的值，因此只能“整体代入”求值，因此必须将a2﹣b2转化为含有a2﹣ab和ab﹣b2的形式.
【解】当a2﹣ab=26，ab﹣b2=﹣18时，
原式＝a2﹣b2=a2﹣ab+ab﹣b2
＝（a2﹣ab）+（ab﹣b2）
＝26+（﹣18）=8．
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