七上尖子生培优系列(38) ——一元一次方程（1）

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一元一次方程（1）

【例题】若x=1是方程（1）2﹣1/3(m－x)=2x的解，解关于y的方程（2）m（y﹣3）﹣2=m（2y﹣5）.

【解析】根据方程的解的定义，先把x=1代入方程（1），求出m的值，再把m的值代入方程（2）即可求解．

【解答过程】

先把x=1代入方程（1）得：

  2﹣1/3(m﹣1)=2×1.

  ﹣1/3（m﹣1）=0

   m﹣1=0

       ∴m=1，

把m=1代入方程（2）得：

 (y﹣3)﹣2= (2y﹣5)，

       y﹣3﹣2= 2y﹣5，

       y﹣5= 2y﹣5，

       y﹣2y=0，

 ∴　y=0．

【反思】理解方程的解的定义，是解题的关键，此题需分别解关于m、y的两个方程．建议刚开始解方程时，建议在计算中不跳步，踏踏实实地进行。

小明想了想，便翻看书后答案，此方程的解是y=3，于是很快就补好了这个常数，你能补出这个常数吗？（答案下期找）

（七上培优系列(37)练习答案）

【原题呈现】一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动．设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离是1个单位长，x_n表示第n秒时机器人在数轴上的位置所对应的数．给出下列结论：（1）x₃=3；（2）x₅=1；（3）x₁₀₈＜x₁₀₄；（4）x₂₀₀₇＜x₂₀₀₈.　其中，正确结论的序号是（　）.

A．① ③       B．②③    

C．①②③    D．①②④

【分析】应先找出机器人运动的循环规律：每5秒完成一个循环，得到对应的数值，再根据规律推导出答案．

【解】依题意得：机器人每5秒完成一个前进和后退，即前5个对应的数是1，2，3，2，1；6^～10是2，3，4，3，2．根据此规律即可推导判断．①和②显然正确；而108=5×21+3，104=5×20+4，2007=5×401+2，2008=401×5+3，

从而得到x₁₀₈=21+1+1+1=24，x₁₀₄=20+3﹣1=22，x₂₀₀₇=401+1+1=403，x₂₀₀₈=401+3=404，所以x₁₀₈＞x₁₀₄；x₂₀₀₇＜x₂₀₀₈，所以（3）错，（4）对.故答案应选D.

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