第

1

讲

考

网格背景下全等构图

配合《全等三角形》教学进度

（注：适合于人教版八年级）

定义：在正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，如果一个三角形的顶点都在格点上，这样的三角形叫格点三角形．

典例赏析

1.1共边型格点三角形

题1.如图．请你画一条边与AC重合，且与△ABC全等（不与△ABC重合）的格点三角形．

【分析】利用网格结合全等三角形的判定方法得出答案；

如图（1）所示，△ADC≌△ABC；如图（2）所示，△CEA≌△ABC．

题2.如图是5×5的正方形网格，画与△ABC有一条公共边且全等（不与△ABC重合）的格点三角形．

【分析】可以以AB和BC为公共边分别画出3个，AC不可以，故可求出结果．

（1）以BC为公共边可画出△BDC，△BEC，△BFC三个三角形和原三角形全等．

（2）以AB为公共边可画出三个三角形△ABG，△ABM，△ABH和原三角形全等．

所以可画出6个．

1.2共顶点型格点三角形

题3．如图，已知6×6的正方形网格中，请你画出与△ABC全等且有一个公共顶点B（不与△ABC重合）的格点三角形．

【分析】可用旋转的观点解决.

题4.如图，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点A₁．请你画出与△ABC全等且A与A₁是对应点的格点三角形．

【分析】（1）利用△ABC三边长度，画出以A₁为顶点的三角形三边长度即可，利用图象平移，可得出△A₁B₁C₁，

如图所示：根据AC=3，AB=，BC=5，利用△ABC≌△A₁B₁C₁，利用图象平移，可得出△A₁B₁C₁，

【点评】此题主要考查了作全等图形和图象平移，根据已知得出△ABC三边长度进而得出对应点坐标是解题关键．

达标检测

1.如图，由25个同样大小的小正方形组成的正方形网格中，△ABC是格点三角形（每个顶点都是格点），在这个正方形网格中画另一个格点三角形，使得它与△ABC全等且仅有一条公共边，请画符合要求的三角形.

2.已知△ABC中，AB=，AC=，BC=6.如图，是由100个边长为1的小正方形组成的10×10的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形．请你在所给的网格中画出格点△A₁B₁C₁与△ABC全等.

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