【专题系列】好题赏析，进阶学习！

（九年级2017上学期期中考精选题）

“攀峰随笔”公众号，微信号panfeng0077

如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则线段BE的长度为（       ）

A．2          B．3        C．4                D．

【分析】

根据旋转的性质，可知△ABC≌△ADE,有AE=AC=3，又由勾股定理可得AB=5，则BE= AB-AE=2.

【探究】

旋转除了可以得到的全等变换，也可以得到相似变换，如图连结CE、BD，即有△ACE∽△ABD，亦为旋转不变量.

好

题

赏

析

给出如下定义：若一个四边形中存在相邻的两边的平方和与一条对角线的平方的比为正整数k，则称该四边形为“k类勾股四边形”．如图，△ABC中，，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，连接BD，CD，若∠CDE=90°.

求证：四边形ABCD是“k类勾股四边形”，并求k的值．

【分析】

连结CE，即有旋转不变量△ACE∽△ABD，且相似比为.

又由勾股定理可得CD²+BC²=CD²+DE²=CE²=3BD²，

，即k=3

所以，四边形ABCD是“3类勾股四边形”.

结束语

图形旋转有性质

全等变换得等量

空间想象能力不能少

内藏一组等腰三角形

相似变换亦重要

比例来运用

数形结合是思想

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