2017年天津中考新题（无刻度）作图
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（2017•天津）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．
（1）AB的长等于 ；
（2）在△ABC的内部有一点P，满足S△PAB：S△PBC：S△PCA=1：2：3，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）
【图文解析】
（1）根据勾股定理，不难得到：
（2）显然直接分割，困难较大，根据网格的特点，容易用无刻度尺画出平行的线段，因此可以转化为平行四边形解决.首先，不难画出面积等于△ABC的两倍的平行四边形.如下图示：
从网格上可以画出将平行四边形ABFC的面积分为1：2：3的线段，如下图示：
同时，我们知道，在平行四边形ABCD中，若P是CD上的任意点，则必有△ABP的面积＝0.5平行四边形ABCD的面积，如下图示.
由于平行四边形ABME的面积恰好等于平行四边形ABFC的面积的1/（1+2+3）＝1/6，因此满足S△PAB：S△PBC：S△PCA=1：2：3（即S△PAB＝1/6×S△ABC）的点P必在EM上.
用同样的办法，找到点P需满足的另一个条件（即必在另一线段或直线上），两直线（线段）的交点，就是所求作的点。
为此可以将平行四边形CDGF（面积恰好等于四边形ABFC的面积的2/（1+2+3）＝2/6）进行转化，转化为以BC以一边的平行四边形，为此可得到：
上图成功将平行四边形CDGF转化为平行四边形CDNM，因此所求的P点也必在DN上，DN与EM的交点P，就是所求作的点。将分析过程中，所用到的相关线段和点删除，即可得到整个作图过程。如下图示：
详细解答过程如下：
（2）如上图示，AC与网格相交，得到点D、E，取格点F，连接FB并且延长，与网格相交，得到M，N，G．连接DN，EM，DG，DN与EM相交于点P，点P即为所求．
理由：因平行四边形ABME的面积：平行四边形CDNB：平行四边形DEMG=1：2：3，而S△PAB的面积=0.5平行四边形ABME的面积，△PBC的面积=0.5平行四边形CDNB的面积，△PAC的面积=△PNG的面积=0.5△DGN的面积=0.5平行四边形DEMG的面积，所以S△PAB：S△PBC：S△PCA=1：2：3，即点P就是所求作的点.
【解】无刻度的直尺只能画线（线段、射线、直线），但可以用网络的特点，容易画得平行线段，同时可利用在平行四边形中易得到三角形的面积等于平行四边形面积的一半，从而就可以将三角形的面积问题转化为平行四边形的问题。
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