八下尖子生培优系列——一次函数(4)
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【例1】已知y=（k﹣1）x|k|﹣k是一次函数．
（1）求k的值；
（2）若点（2，a）在这个一次函数的图象上，求a的值．
【分析】（1）由一次函数的定义可知：k﹣1≠0且|k|=1，解之即可；
（2）将点的坐标代入函数的解析式，得到关于a的方程，解之即可．
【解】（1）依题意，得：
（2）将k=﹣1代入得一次函数的解析式为y=﹣2x+1．
∵（2，a）在y=﹣2x+1图象上，
∴a=﹣4+1=﹣3．
【点评】本题主要考查的是一次函数的定义，理解一次函数的定义是解题的关键．
【例2】已知函数y=（m﹣1）x+m+2，当m为何值时，这个函数是一次函数，并且图象经过一、二、四象限．
【分析】结合草图，可得到：当图象经过一、二、四象限时，一次函数的一次项的系数小于零，常数项大于零．
【点评】本题考查了一次函数的图象的性质，解题关键是利用一次函数的图象（草图）得到一次函数y=kx+b中k与b的取值范围.
【练习】已知函数y=（m﹣2）x3﹣|m|+m+7．
（1）当m为何值时，y是x的一次函数？
（2）若函数是一次函数，则x为何值时，y的值为3？
【解】（1）依题意，得：
所以当m=﹣2时，y=（m﹣2）x3﹣|m|+m+7是一次函数；
（2）当y=3时，3=﹣4x+5，解得x=1/2，故当x=1/2时，y的值为3．
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