一元二次方程的解法(2) 公式法

一、从配方法开始

解方程ax²+bx+c=0 (a≠0 ，且a、b、c为常数)

承接上一节课的最后一个练习，

分三种情况讨论：

(1) 当b²-4ac>0时，方程有2个不相等的实数根(2个解).

(2) 当b²-4ac=0时，方程有2个相等的实数根(1个解).

(3) 当b²-4ac<0时，方程无实数根(无解).

给出相关名称，根的判别式△=b²-4ac，求根公式.

二、典例

1. 不解方程，判别方程实根的情况.

下列方程中，没有实数根的是（ D）

A．x²-2x=0             B．x²-2x-1=0

C．x²-2x+1=0         D．x²-2x+2=0

〖拓展〗

  关于x的一元二次方程x²-(k-2)x-2k=0的根的情况是（B）

A．有两个不相等的实数根

B．总有实数根

C．有两个相等的实数根

D．没有实数根

解析：△=b²-4ac=[-(k-2)]²-4×1×(-2k)= k²+4k+4=(k+2)²0

       当(k+2)²>0时，方程有两个不相等的实数根；

       当(k+2)²=0时，方程有两个相等的实数根.

2. 根的判别式的应用.

  若关于x的一元二次方程kx²-2x-1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（B ）

A．k>-1          B．k>-1且k≠0

C．k<-1          D．k<-1且k≠0

解析：一元二次方程→k≠0

有两个不相等的实数根→△=b²-4ac=(-2)²-4×k×(-1)=4+4k>0

〖拓展〗

  若关于x的方程ax²+2(a+2)x+a=0有实数根，则实数a的取值范围是______.

思考：需要a≠0吗？

【答案】a-1.

三、用公式法解一元二次方程(示例)

例1. 解方程：x²-4x =0. 

解：a=1，b=-4，c =0.………………注意符号

△=b²-4ac=(-4)²-4×1×0=16>0

方程有两个不相等的实数根.………………得出根的情况

………………慢一点，体现代入过程

∴x₁=0，x₂=4. 

例2. 解方程：x²+17=8x. 

解：化简得，x²-8x+17=0.

a=1，b=-8，c =17.

△=b²-4ac=(-8)²-4×1×17=-4<0

方程无实数根.………………得出根的情况

三、解这个方程：x²-4x =0.

1. 你可以猜出这个方程的解吗？

2. 你有更好的方法解这个方程吗？