再解纯函数题——18南安质检解答倒一
The following article is from 霁景 Author 福州文博 林玲
本文内容转载自林玲老师的公众号”霁景“的文章，扫描下列二维码关注.
建议阅读：
（直接点击标题打开）.
（按照文提示操作，查找本公众号的相关文章，如同在“百度”中查找资料，只需输入关键词，就会找出一系列与关键词相关的内容（标题与内容中含关键词的文章）全部查找出来，非常方便，试试看！）
(18南安质检)在平面直角坐标系xOy中，抛物线G：y=ax2-4ax+3a-2(a≠0)，其顶点为C，直线l：y=ax-2a+1(a≠0)与x轴、y轴分别交于A，B两点．
(Ⅰ)当抛物线G的顶点C在x轴上时，求a的值；
(Ⅱ)当a>0时，若△ABC的面积为2，求a的值；
(Ⅲ)若点Q(m，n)在抛物线G上，把抛物线G绕着点P(t，-2)旋转180°，在1≤m≤3时，总有n随着m的增大而增大，请直接写出t的取值范围.
【题型分析】福建省近三年的中考倒一题主要考查初中阶段三种函数的概念及基本性质，不被题目“绕”晕，分析清楚题目要你求什么再落笔计算，磨刀不误砍柴功。
【函数分析】表示你可以表示的坐标或线段长度.
① G：y=ax2-4ax+3a-2(a≠0)，其顶点为C.
二次函数的两种表示法各有其优势：
1)一般式：开口方向，与y轴交点坐标为(0，3a-2).
2)顶点式：y=a(x-2)2-a-2.
开口方向，顶点C(2，-a-2)，对称轴直线x=2.
② l：y=ax-2a+1(a≠0) 与x轴、y轴分别交于A，B两点．
A(2 -1/a，0)，B(0，-2a+1)
③ 对比两个函数，最高次项的系数相同. 会不会有用呢？不管它，先想到，做到有备无患.
【解题分析】
字母计算是个很让人头疼的问题，那你何必一开始就自寻烦恼呢？先“放过”自己，专注于文字！
(Ⅰ)顶点C在x轴上→纵坐标为0→-a-2=0
解得：a=-2.
(Ⅱ)乍一看，只有个面积为2！图都画不出来，怎么做题啊！
不要慌！题目的每个字都不能“放过”它哦.还有个“a＞0”呢.
→顶点C(2，-a-2)在第四象限，抛物线G开口向上，直线l从左到右呈上升趋势.
一个“a＞0”就解决了这么多的问题，剩下的A，B符号未定就分类讨论自己来吧.
<尝试动手画图再往下看吧.>
1)当点B在y轴正半轴时，
2)当点B在y轴负半轴时，
【方法指导】已知三点坐标，如何在平面直角坐标系中求三角形面积？
①割补法；——通用，推荐使用.
②铅垂高. ——难求.
【一点感悟】在压轴题的训练中，碰到一般三角形的面积求解，可能你已经条件反射的开始找铅垂高了，试一试最原始的割补法，虽然式子长了那么一点，但是好列式，计算也更容易些.
通用的方法是将其补成直角梯形，本题中，你可以试试用上抛物线的对称轴看看.
注意！注意！注意！
从点坐标到线段长度考虑符号变化！！！
D(2，1)，H(2，0)，DC=1-(-a-2)= a+3
第一种情况，当0<a≤0.5时，利用对称轴计算：
S△ABC=
S梯形OBCH-S△ABO- S△AHC
=0.5·(OB+CH)·OH-0.5·OB·AO-0.5·AH·CH
=0.5·(2a-1+a+2)·2-0.5·(2a-1)·(2-1/a)-0.5·1·(a+2)=2
解得：a3=1，a4=-1.5(舍去负值)
（Ⅲ）“把抛物线G绕着点P(t，-2)旋转180°”
如果你在此时去画出旋转前后的图形，光是看图你就晕了，那么就去抓抛物线上最重要的东西——顶点！对称轴！
弄清楚了它们，开口方向相反，增减性也一目了然，就没有什么可以难到你的了。
顶点C(2，-a-2) 绕着点P(t，-2)旋转180°
再把这句话翻译的更直白一点，点P是线段CC’的中点.你可以求C’点的坐标了吧.(利用中点坐标公式)
【一点取巧】有些同学可能会纠结老师说这个公式超纲呀，取巧一点你可以写“由旋转得：”，因为压轴题可以省略简单过程呀.
C’ (2t-2，a-2)，对称轴直线x=2t-2
点Q的对称点也可以类似求出Q’ (2t-m，-4-n)，
①当a>0时，在1≤m≤3时，总有n随着m的增大而增大.
→在原抛物线上，点Q始终在对称轴右侧的图象上，且对称轴在x=1左侧.
列出相关式子，2t-2≤1，
解得：t≤1.5.
②当a<0时，在1≤m≤3时，总有n随着m的增大而增大.
→在原抛物线上，点Q始终在对称轴左侧的图象上，且对称轴在x=3右侧.
列出相关式子，2t-2≥3，
解得：t≥2.5.
综上所述：当a>0时，t≤1.5；当a<0时，t≥2.5.
【反思】最后的最后，中点坐标公式并没有用到对不对？分析大于解题哦！不要忽视你脑袋里的一点点灵感，想了去做就是了！
(别忘了给作者一个鼓励，点个赞哦！)