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八下期末复习系列——综合训练（4）
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【例】如图，已知正方形ABCD的边长为√2，连接AC、BD交于点O，CE平分∠ACD交BD于点E，
（1）求DE的长；
（2）过点EF作EF⊥CE，交AB于点F，求BF的长；
（3）过点E作EG⊥CE，交AD的延长线于点G，求DG的长．
【图文解析】
题干解读：由正方形和其中的边长为2，根据勾股定理，不难得到其对角线AC＝BD＝2，同时可得：一系列的450的角和一系列的全等…….，CE平分∠ACD又可得到角平分线的一系列性质和相关的常用辅助线.
（1）法一：利用“等边对等角“，如下图示：
法二：根据“角平分线性质“，如下图示：
不难得到x=√2(1－x).
……
（2）画出题意的图形，如下图示：
直接构建两三角形全等
根据第一小题得到的结论BE＝BC，而BC＝CD，所以BE＝CD.如下图示：
根据ASA或AAS可证△BEF≌△DCE，得到BF＝DE＝2-√2.
（3）原题呈现：过点E作EG⊥CE，交AD的延长线于点G，求DG的长．
画出题意的图形，如下图示：
法一：直接计算
法二：
【拓展】若在第三问中，EG与CD相交于H，求GH的长.
（提示可用面积法结合勾股定理，计算量稍大，如果学了相似，则用相似来解，更快，本题不给答案，因答案较烦，只需思考即可）
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