2018年四川绵阳中考倒一压轴（相似三角形的存在性）
声明：“初中数学延伸课堂”的所有文章，版权所有。欢迎并感谢朋友们分享和转发，但未经许可，不得在任何公共场合使用、开发及转载，违者必究！
建议阅读：
（如同“百度”查找）
(2018·四川绵阳倒一)如图，已知抛物线y=ax2+bx(a≠0)过点A（√3，－3）和点B（3√3，0），过点A作直线AC∥x轴，交y轴于点C.
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上取一点P，过点P作直线AC的垂线，垂足为D.连接OA，使得以A，D，P为顶点的三角形与△AOC相似，求出对应点P的坐标；
（3）抛物线上是否存在点Q，使得S△AOC＝1/3S△AOQ？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
【小结】
一个点在某个函数图形上运动的题型，经常用一个字母表示这个点的横坐标，相应含这个字母的函数解析式就表示纵坐标，然后利用相似，相等，勾股定理或三解函数等方法列方程，解出方程就可以求出点坐标。
如下图，在y轴上取点H（0，9）连接AH，则可得S△AOH＝(9√3)/2（△AOH与△AOC同高，前者的面积是后者的三倍，故底是OC的三倍即可，所以在y轴上取（0，9）这个点。注：在y轴的负半轴上也存在（0，—9）这点H满足条件，但过这点且与OA的直线与抛物线没有交点，故不考虑此点）。
若在抛物线上存在满足题目条件的点，则这些点一定在平行OA且过点H（0，9）的直线上（平行线间的距离处处相等，同底等高的三角形面积相等），因直线OA的解析式为：y=－√3x，所以平行OA且过点H（0，9）的直线解析式为：y－√3x +9（如图）
【反思】
在抛物线中求这种三角形面积问题通常可以采用这种构造平行线等面积转换法，当然有时可以利用割补（常见割补就是构造铅垂高×水平宽来求三角形的面积）。
【相应题型训练】
（2014•昆明）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当△PBQ存在时，求运动多少秒使△PBQ的面积最大，最大面积是多少？
（3）当△PBQ的面积最大时，在BC下方的抛物线上存在点K，使S△CBK：S△PBQ=5：2，求K点坐标．
(坚持写解题文章也不容易，您的点赞给予我的是信心，您的分享给予我的是动力。别忘了，给作者一个鼓励，点个赞哦！)