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2018南京市中考压轴倒二（正方形和圆）
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（如同“百度”查找）
如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，连接DE.过点A作AF⊥DE，垂足为F. ⊙O经过点C、D、F，与AD相交于点G．
（1）求证△AFG∽△DFC；
（2）若正方形ABCD的边长为4，AE=1，求⊙O的半径.
【分析】由“正方形ABCD”可知∠BAD=∠ADC=90°；由“AF⊥DE”，可分析出图中存在一个“双直角三角形ADE”，如下图示：易得∠1=∠2；由“⊙O经过点C、D、F，与AD相交于点G.”可知D、C、F、G四点在⊙O，连接CG，则CG为⊙O直径，且∠FCD+∠DGF=180°．
【图文解析】
（1）由∠1=∠2可得∠3=∠4，又由CG是⊙O直径，可知∠GFC=90°，从而得到∠5=∠6，则△AFG∽△DFC得证．
（2）由△AFG∽△DFC可得AF/DF=AG/CD=FG/CF，
又由双直角三角形，可知tan∠2=AE/AD=AF/DF=1/4，
故AG/CD=1/4，则AG=1，故DG=AD=AG=3，Rt△CDG中，CG=5，
即⊙O的半径为2.5.
【反思】虽然本题图有些复杂，但将其中的基本图形找出来，同时结合三角形相似，找出不变的对应关系，即可将问题化解．
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