2018年江苏连云港中考选择压轴(双曲线与菱形)
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【2018·连云港】如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y=k/x的图像上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC＝600，则k的值是（ ）.
A.－5 B.－4 C.－3 D.－2
【图文解析】
基本思路：想方设法求出B点或D点坐标，再代入解析式，即可求出k的值.
由ABCD是菱形且在坐标系的背景中，很自然连接对角线AC，得到AC⊥BD（进一步得到直角），再结合已知点A（1，1）和∠ABC＝600，通过相似可求得B点或D点坐标.
为此，利用直角可构造如下图示的常用辅助线：
由于∠ABO＝0.5∠ABC＝300，所以有OA：OB＝1：√3（＝tan∠ABO）.如下图示：
得到点B（－√3，√3），所以k=xByB－√3×√3＝－3.因此应选C.
当然也可用以下的方式添加，本质一样.
注意这样添加辅助线，其本质是：两矩形及对角线构成的图形，如下图示，显然如果让转动起来，就会得到一系列的图形，再将隐藏掉某些线条或图形，可都是非常重要的辅助线（常见的全等或相似的基本型），如果再改角度，又可得到“一线三等角”的基本图形（本公众号的其他文章中已有这方面的叙述）.
【拓展】矩形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y=k/x的图像上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，2），则k的值是___________.(本题不给答案，解法同原题相同，有兴趣的朋友自己思考).
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