2018年江苏宿迁中考倒二压轴解析（正方形与对称）
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【2018·宿迁】如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点E，F分别在边AB，CD上，将正方形ABCD沿EF折叠，使点B的对应点M始终落在边AD上（点M不与点A，D重合），点C落在点N处，MN与CD交于点P，设BE=x.
（1）当AM=1/3时，求x的值；
（2）随着点M在边AD上位置的变化，△PDM的周长是否发生变化，如变化，请说明理由，如不变，请求出该定值；
（3）设四边形BEFC的面积为S，求S与x之间的函数表达式，并求S的最小值.
【图文解析】
（2）如图，连接MB，因为EF是折痕，所以EF垂直平分MB，所以EM=EB，易证∠1=∠MBC，由于AD//BC，所以∠AMB=∠MBC=∠1，所以MB平分∠AMN，由此可以利用角平分线构造全等：
如图，作BK⊥MP于K，连接BP，因为BK=BA=BC，所以∠KPB=∠CPB，易证△AMB≌△KMB，△PKB≌△PCB，∴AM=MK，PK=PC，所以△PMD的周长=DM+DP+PM=AD+CD=2.
【拓展】
如图1，在长方形纸片ABCD中，AB=mAD，其中m≥1，将它沿EF折叠（点E、F分别在边AB、CD上），使点B落在AD边上的点M处，点C落在点N处，MN与CD相交于点P，连接EP．
如图①，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠（点E、F分别在边AB、CD上），使点B落在AD边上的点M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P，连接EP．
（1）如图②，若M为AD边的中点，
①△AEM的周长=_____cm；
②求证：EP=AE+DP；
（2）随着落点M在AD边上取遍所有的位置（点M不与A、D重合），△PDM的周长是否发生变化？请说明理由．
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