2018年湖南岳阳中考倒一压轴（第25题）（抛物线与三角形）

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（2018•湖南岳阳）已知抛物线F：y＝x²＋bx＋c的图象经过坐标原点O，且与x轴另一交点为(-√3/3，0）.

（1）求抛物线F的解析式；

（2）如图1，直线l：y＝√3x/3＋m(m＞0)与抛物线相交于点A(x₁，y₁）和点B(x₂,y₂)(点A在第二象限)，求y₂－y₁的值(用含m的式子表示)；

（3）在(2)中，若m＝4/3，设点A’是点A关于原点O的对称点，如图2.

①判断△AA’B的形状，并说明理由；

②平面内是否存在点P，使得以点A、B、A’、P为顶点的四边形是菱形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

【图文分析】

(1)待定系数法求解

(2)联立方程，求出点A和点B的坐标，

进而求解.

(3)A,B,A’皆可求出，从而判断△AA’B的形状，利用平移思想，分类讨论P的位置，使以点A、B、A’、P为顶点的四边形是菱形.

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