【微微课】第11章《三角形》——课时2：与三角形有关的线段（2）
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一、知识要点
认真观察动画演示，
你会了吗？
二、例题选解
【例1】如图，在△ABC中（AC＞AB），AC=2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60cm和40cm两部分，求边AC和AB的长．
【分析】先根据AD是BC边上的中线得出BD=CD，设BD=CD=x（常法，通法），AB=y，则AC=2BC＝4x，再分△ACD的周长是60与△ABD的周长是60两种情况进行分类讨论．
【解】∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，
设BD=CD=x，AB=y，则AC=4x，
分为两种情况：
①当AC+CD=60，AB+BD=40时，
有4x+x=60，x+y=40，
解得：x=12，y=28，
即AC=4x=48，AB=28；
②当AC+CD=40，AB+BD=60时，
有4x+x=40，x+y=60，
解得：x=8，y=52，
即AC=4x=32，AB=52，BC=2x=16，
此时不符合三角形三边关系定理；
综合上述：AC=48cm，AB=28cm．
【例2】如图，武汉有三个车站A、B、C成三角形，一辆公共汽车从B站前往到C站．
（1）当汽车运动到点D点时，刚好BD=CD，连接线段AD，AD这条线段是什么线段？这样的线段在△ABC中有几条呢？此时有面积相等的三角形吗？
（2）汽车继续向前运动，当运动到点E时，发现∠BAE=∠CAE，那么AE这条线段是什么线段呢？在△ABC中，这样的线段又有几条呢？
（3）汽车继续向前运动，当运动到点F时，发现∠AFB=∠AFC=90°，则AF是什么线段？这样的线段在△ABC中有几条？
【分析】分别根据三角形的角平分线、中线、高的定义进行判断.
（1）由于BD=CD，则点D是BC的中点，AD是中线，三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形；
（2）由于∠BAE=∠CAE，由AE是三角形的角平分线；
（3）由于∠AFB=∠AFC=90°，则AF是三角形的高线．
【解】（1）AD是△ABC中BC边上的中线，三角形中有三条中线．此时△ABD与△ADC的面积相等．
（2）AE是△ABC中∠BAC的角平分线，三角形上角平分线有三条．
（3）AF是△ABC中BC边上的高线，高线有时在三角形外部，三角形中有三条高线．
三、练习巩固
4.在△ABC,∠A=90°,角平分线AE、中线AD、高AH的大小关系为( )
A.AH<AE<AD B.AH<AD<AE
C.AH≤AD≤AE
D.AH≤AE≤AD
5.在△ABC中,D是BC上的点,且BD:DC=2:1,S△ACD=12,那么S△ABC等于( )
A.30 B.36 C.72 D.24
6.在△ABC中,AB=AC,AD是中线,△ABC的周长为36cm,△ABD的周长为24cm, 则AD＝_____.
（答案发在下一课时中）
四、再次强调
五、上课时答案
课时1的答案:
1.B 2.B 3.B. 4. 5<c<9
5.D 6. 17 10或11.
7.0<a<12 b>2 8.B
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