一位非师范专业从教者对压轴题的思考
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高考结束了，中考也结束了！
终于，它来了！
一位研究所的技术员，偶然的机遇，辅导了几个邻居的孩子。从此对数学老师这一职业痴迷不已，十几年来，风雨无阻地参加（旁听）福州教育研究院组织的数学教研活动。时常与我就教育教学问题进行网络交流。
不久前，他终于应聘成功一所中学，成为一名代课教师.由初中教学到高中，心满意足。
今天下午给我发来了长长的一段文字，谈了自己对福建中考压轴题的认识和思考。让我非常感动！征得本人同意，我把他的思考呈现于此，也许还不够成熟，也许不够客观全面，也许没有多少理论深度，但，这是一位对教育教学用心、用情、用智的年青人，我们希望这样的教育有心人多一些，这样的思考多一些！
试题如下：（可点击图片放大来看）
以下为微信部分交流内容
唐老师下午好。
由于下一周是高一年段孩子的期末考试冲刺复习周，最近孩子们进入了“求通项公式以及数列求和”这一难点，备课量大，思考如何调理孩子逻辑思维，又要花去很一部分时间，但同时怕时间间隔久了，所思所想没有今日“新鲜”，因此我这会只能非常粗略地把自己对今年中考最后一题的思考先于您交流，待后头暑假时间充裕时，再完善。
从网络上的手写稿的流传，到今天试题的正式发布，关于解法的争议，我觉得没有太多探讨的意义。我自己介入高中的这一段时间以来，思维模式上，我个人自然而然地确确实实地往解析几何方向去了，至于超纲与否，是否妥当，就如您所说，要相信命题组已经对试卷有深入思考，我们所做的，就是多一些对试题和教学的思考，不断进步，才能不断给予孩子最好的支持与帮助。
我个人认为，最后一题，不去看争议的一面，是出得相当精彩的。
原因如下:
1、即便第一小题的“送分”，也带有非常强的对孩子、对老师双方的教学启发目的，同时也有一定的区分度。
只给一个点A的坐标，求a、b之间的关系，完全类比了我年段孩子目下数列所学的，只给一个关系式(递推公式、或是sn与an之间的关系式，但有且只有一个)，求an或者sn的思想。
从解方程的角度看，两个未知数，一个特定的独立方程，是无法解出所有的未知量的，但是，这意味着束手无策吗?背后，有没更加令人振奋的数学思想(整体思想)在里头?
第一小题，给了初中孩子和老师们精彩的演示。
现在孩子的课堂上，我严格按照集备组的教学理念，给孩子灌输基本量思想、方程思想与整体思想。
这三个思想是层层深入，循序渐进的。很多孩子，下意识地走基本量思想，列出许多方程，我认为这并不完全是孩子的错，他们在初中学段，由于难度因素与思维的定势，就是会往基本量的路上走，没有机会接触到整体思想的精彩。因此本题的示范作用，于一线初中老师的教学启示，我觉得很有帮助。
2、第二小题，更是综合了阅读、数形结合、概念理解、尺规作图以及三种数学语言之间的相互转化等多种基础知识与能力素养的考察。
令我感叹的，是命题组老师要求孩子们对抛物线草图的确认上。
同样的力避思维定势、同样的简约而不简单地考察了孩子们的基本功，与当时您负责福州市质检命题时的精彩，如出一辙。
我想，我们不必纠结于题干那样的提法合适与否。当x1＜x2＜0时，恒有两式乘积大于0(手机符号打字非常不好打，没有严谨地打出，抱歉)，实质的考察，我以为，就是同号得正，异号得负呀。一旦明确了这一实质，有时间做到这题的孩子们，得出抛物线开口向下，我以为问题不是太大；难点我以为在于，确定对称轴是啥，这决定了整题的成败，也是思维层次得到区分的关键所在。
紧接着，命题老师要求孩子以O为圆心，OA长为半径作圆，我个人判断，会不会是有让孩子检验确定抛物线位置的目的?同时也在此，让孩子们明白画草图与精准作图之间的区别和联系。
如果此时孩子们心里还没有底，命题者又添加了60度内角这一条件，结合初中孩子的知识范畴，范围只剩下了等边三角形和30度角的直角三角形。但是，它们俩，本就是“一家人”，再结合圆与抛物线的轴对称属性，这时，孩子大概可能可以肯定，命题者要给他们展现“美妙的轴对称图形了”。而且在同一个平面直角坐标系中，展现了三样轴对称图形，数学之美，此刻，再美不过。
在美感呈现的同时，也是在给那些最优秀的孩子以另一种提示，命题老师既然呈现出美，就不会刻意用任何一种方式破坏这样的美。
数学除了美，还有其理性严谨之处，如何在优美中进一步展现数学的实质?命题老师借助先贤笛卡尔的创造性贡献，通过解析几何的桥梁，告诉孩子，可以在更美(几何图形融入平面直角坐标系中)的前行之路上，发现更美、更有力道的工具——用代数方法解决几何问题！
剩下的，就是区分孩子们设元还有解方程的本领了，这里，依然在考察着孩子们“我怎么想，我为什么可以这么想，我还可以怎么想”的思维。孩子们在此刻已经是主角了，期待在阅卷过程中，发现孩子“思维之美”。
我想身为教育者，此时此刻，应当是发自内心的期待与激动。每遇到任何一种不同凡响的解法，我们就多一份喜悦，多一份自信，多一份前行的动力。
感谢省卷的命题老师，带给我们如此具有指引价值的试卷。待暑假时，我要系统地思考一遍，再与老师您，就如何应对这种形势下的中考，作深入交流。
据了解，试卷最后一题（压轴题），不少学生第1小题就无从下手，看看下面的分解，这样去读题、思考，是不是会有点启发？
压轴题如何让更多中偏下的学生可以读懂？或者说不那么惧怕？可以有一点思考，我尝试着以上的方法，仅供参考。也期待老师们更多实用可行的妙招！
中考结束了，这道压轴题却还有漫长的生存期，还可以有哪些衍生思考？还可以琢磨出哪些深意？期待百花齐放、百家争鸣！
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