【微微课】第11章《三角形》——课时6：11.3 多边形及其内角和（2）
声明：“初中数学延伸课堂”的所有文章，版权所有。欢迎并感谢朋友们分享和转发，但未经许可，不得在任何公共场合使用、开发及转载，违者必究！
（关注公众号后，输入对应数字，有您需要的内容）
建议阅读：
一、知识要点
认真观察动画演示，
你会了吗？
二、精选练习
先思考，别急着看答案哦！
【练习1】一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，求这个多边形的边数．
【练习2】探究与发现：
探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？
已知：如图1,∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角,试探究∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系．
探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？
已知：如图2，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系．
探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？
已知：如图3，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系．
【练习3】
如图,四边形ABCD中,∠BAD=100°,∠BCD=70°,点M,N分别在AB，BC上,将△BMN沿MN翻折,得△FMN,若MF∥AD,FN∥DC,求∠B的度数．
【练习4】已知：如图，在n边形中，AF∥DE，∠B=130°，∠C=110°．求∠A+∠D的度数．
练习答案与提示
【练习1】一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，求这个多边形的边数．
【分析】根据多边形的内角和和外角和定理列出方程，求解即可．
【解】设多边形的边数为n，由题意得，
（n﹣2）•180°=5×360°，解得n=12，
所以，这个多边形是十二边形．
【练习2】探究与发现：
探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？
已知：如图1，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系．
【解】∵∠FDC=∠A+∠ACD，
∠ECD=∠A+∠ADC，
∴∠FDC+∠ECD
=∠A+∠ACD+∠A+∠ADC
=180°+∠A；
探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？
已知：如图2，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系．
【解】∵DP、CP分别平分
∠ADC和∠ACD，
∴∠PDC=0.5∠ADC，
∠PCD=0.5∠ACD，
∴∠P=180°﹣∠PDC﹣∠PCD
=180°﹣0.5∠ADC﹣0.5∠ACD
=180°﹣0.5(∠ADC+∠ACD)
=180°﹣0.5(180°﹣∠A)
=90°+0.5∠A；
探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？
已知：如图3，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系．
【解】∵DP、CP分别平分
∠ADC和∠BCD，
∴∠PDC=0.5∠ADC，
∠PCD=0.5∠BCD，
∴∠P=180°﹣∠PDC﹣∠PCD
=180°﹣0.5∠ADC﹣0.5∠BCD
=180°﹣0.5（∠ADC+∠BCD）
=180°﹣0.5（360°﹣∠A﹣∠B）
=0.5（∠A+∠B）．
【练习3】如图，四边形ABCD中，∠BAD=100°，∠BCD=70°，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，求∠B的度数．
【解】∵MF∥AD，FN∥DC，
∴∠BMF=∠A=100°，
∠BNF=∠C=70°，
∵△BMN沿MN翻折得△FMN，
∴∠BMN=0.5∠BMF
=0.5×100°=50°，
∠BNM=0.5∠BNF
=0.5×70°=35°，
在△BMN中，
∠B=180°﹣(∠BMN+∠BNM)
=180°﹣(50°+35°)
=180°﹣85°=95°．
【练习4】已知：如图，在n边形中，AF∥DE，∠B=130°，∠C=110°．求∠A+∠D的度数．
【解】作BM∥AF，CN∥DE，
∵AF∥DE，
∴BM∥AF∥DE∥CN，
∴∠MBC+∠NCB=180°，
∠A+∠ABM=180°，
∠NCD+∠D=180°，
∵∠B=130°，∠C=110°，
∴∠DCN+∠ABM
=240°﹣180°=60°，
∴∠A+∠D=300°．
(坚持写文章也不容易，您的点赞给予我的是信心，您的分享给予我的是动力，也是给我坚持下去的理由。别忘了，给作者一个鼓励，点个赞哦！)