【微微课】第11章《三角形》——课时7：第11章《三角形》复习与巩固
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课时7：第11章《三角形》复习与巩固
一、知识要点
认真观察动画演示，
你会了吗？
二、精选练习
先思考，别急着看答案哦！
【练习1】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．
（1）求∠CBE的度数；
（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．
【练习2】如图，在平面直角坐标系中，∠ABO=2∠BAO，P为x轴正半轴一动点，BC平分∠ABP，PC平分∠APF，OD平分∠POE
（1）求∠BAO的度数；
（2）求值：∠C=15°+0.5∠OAP；
（3）P在运动中，∠C+∠D的值是否变化？若发生变化，说明理由；若不变，求其值．
【练习3】如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P=90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F．
（1）当△PMN所放位置如图①所示时，求出∠PFD与∠AEM的数量关系；
（2）当△PMN所放位置如图②所示时，求证：∠PFD﹣∠AEM=90°；
（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON=15°，∠PEB=30°，求∠N的度数．
答案与提示
【练习1】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．
（1）求∠CBE的度数；
（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．
【解】（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，
∴∠ABC=90°﹣∠A=50°，
∴∠CBD=130°．
∵BE是∠CBD的平分线，
∴∠CBE=0.5∠CBD=65°；
（2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，
∴∠CEB=90°﹣65°=25°．
∵DF∥BE，
∴∠F=∠CEB=25°．
【练习2】如图，在平面直角坐标系中，∠ABO=2∠BAO，P为x轴正半轴一动点，BC平分∠ABP，PC平分∠APF，OD平分∠POE
（1）求∠BAO的度数；
（2）求值：∠C=15°+0.5∠OAP；
（3）P在运动中，∠C+∠D的值是否变化？若发生变化，说明理由；若不变，求其值．
【解】（1）∵∠AOB=90°，
∠ABO=2∠BAO，
∴∠BAO=30°；
（2）∵∠APF=∠OAP+∠AOP，∠CBF=0.5∠ABO=30°
∴∠C=0.5∠APF﹣∠CBF
=0.5∠OAP+45°﹣30°
=0.5∠OAP+15°
（3）∠C+∠D不变．
∠CPF=∠OPD，
∠CPF=∠C+30°，
∠OPD=180°﹣45°﹣∠D
∠C+30°=180°﹣45°﹣∠D
∠C+∠D=105°．
【练习3】如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P=90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F．
（1）当△PMN所放位置如图①所示时，求出∠PFD与∠AEM的数量关系；
（2）当△PMN所放位置如图②所示时，求证：∠PFD﹣∠AEM=90°；
（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON=15°，∠PEB=30°，求∠N的度数．
【解】（1） 如图示，
作PH∥AB，又AB∥CD，
则PH∥CD，
∴∠PFD=∠MPH，∠AEM=∠HPM，
∵∠MPN=90°，
∴∠PFD+∠AEM=90°；
（2）如下图示，
∵AB∥CD，∴∠PFD=∠PHB，
∵∠PHB﹣∠PEB=90°，∠PEB=∠AEM，
∴∠PFD﹣∠AEM=90°；
（3）由（2）得，∠PFD=90°+∠PEH=120°，
∴∠N=180°﹣∠DON﹣∠PFD=45°．
三、小结、强调