【微微课】第22章《二次函数》——课时1:22.1.1 二次函数(1)——概念
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【练习1】
(1)当函数是二次函数时,求m的值;
(2)当函数是一次函数时,求m的值.
【练习2】已知函数y=(a2﹣4)x2+(a+2)x+3+c.
(1)当a为何值时,此函数是关于x的二次函数?
(2)当a为何值时,此函数是关于x的一次函数?
(3)当a,c满足什么条件时,此函数是关于x的正比例函数?
【练习3】已知函数y=2(x﹣6)(x+1).
(1)分别求出当x=﹣2和x=7时,函数y的值;
(2)当y=0时,求自变量x的取值.
【练习4】图1是一种数值转换器的示意图,图2是小敏按照其对应关系画出的y关于x的函数图象.已知点A的坐标为(0,3),点B的横坐标为4.
(1)求m,n的值和输出y的最小值;
(2)当y=5时,求x的值.
练习答案与提示
【练习1】
(1)当函数是二次函数时,求m的值;
(2)当函数是一次函数时,求m的值.
解:(1)依题意,得m2﹣2m+2=2,
解得m=2或m=0;
又因m2+m≠0,
解得m≠0或m≠﹣1;
所以m=2.
(2)依题意,得m2﹣2m+2=1
解得m=1;
又因m2+m≠0,
解得m≠0或m≠﹣1;
所以m=1.
【练习2】已知函数y=(a2﹣4)x2+(a+2)x+3+c.
(1)当a为何值时,此函数是关于x的二次函数?
(2)当a为何值时,此函数是关于x的一次函数?
(3)当a,c满足什么条件时,此函数是关于x的正比例函数?
【解】(1)由题意,得:
a2﹣4≠0,解得a≠±2,
当a≠±2时,此函数是关于x的二次函数;
(2)由题意,得:
a2﹣4=0且a+2≠0,
解得a=2,
当a=2时,此函数是关于x的一次函数;
(3)由题意,得
a2﹣4=0且a+2≠0,3+c=0,解得
a=2,c=﹣3,
当时a=2,c=﹣3,此函数是关于x的正比例函数.
【练习3】已知函数y=2(x﹣6)(x+1).
(1)分别求出当x=﹣2和x=7时,函数y的值;
(2)当y=0时,求自变量x的取值.
【解】(1)当x=﹣2时,y=2(﹣2﹣6)(﹣2+1)=16;
当x=7时,y=2(7﹣6)(7+1)=16.
(2)当y=0时,2(x﹣6)(x+1)=0,解得x1=6,x2=﹣1.
【练习4】图1是一种数值转换器的示意图,图2是小敏按照其对应关系画出的y关于x的函数图象.已知点A的坐标为(0,3),点B的横坐标为4.
(1)求m,n的值和输出y的最小值;
(2)当y=5时,求x的值.
【解】(1)由数值转换器,得:
当x=0时,y=m=3,
当x=4时,y=3+3=6,
即B(4,6).
将B点坐标代入y=(x﹣6)2+n,
得4+n=6,解得n=2;
当x=6时,y最小=n=2;
(2)当y=5时,3x/4x+3=5,
解得x=8/3,
当y=5时,(x﹣6)2+2=5,
解得x1=6+√3,x2=6﹣√3.
三、小结、强调
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