【微微课】第22章《二次函数》——课时2：22.1.2 二次函数(2)——y=ax2的函数图象与性质

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一、知识要点

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你会了吗？

二、精选练习

先思考，别急着看答案哦！

【练习】

1.在同一坐标系中，抛物线y=3x²，y=-3x²，y=-x²的共同点是（ ）.

A.都关于x轴对称，抛物线开口向上

B.都关于y轴对称，抛物线开口向下

C.都关于原点对称，顶点都是原点

D.都关于y轴对称，顶点都是原点

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2.关于抛物线y=ax²和y=-ax²（a≠0），给出下列说法：

(1)两条抛物线关于x轴对称

(2)两条抛物线关于原点对称

(3)两条抛物线各自关于y轴对称

(4)两条抛物线有公共的顶点．其中正确的说法有（  ）.

A.1个     B.2个

C.3个     D.4个

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3.函数y=ax²（a≠0）的图象与直线y=-x-2交于点A（2，m）．

(1)求a和m的值；

(2)作抛物线y=ax²和直线y=-x-2的图象；

(3)求抛物线y=ax²与直线y=-x-2的另一个交点B的坐标．又O为抛物线的顶点，求△AOB的面积．

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4.如图所示，过点A（a，0）（a>0）且平行于y轴的直线分别交抛物线y=x²及y=x²/4C、B两点．

(1)求点C、B的坐标；

(2)求线段AB与BC的比；

(3)若正方形BCDE的一边DE与y轴重合，求此正方形BCDE的面积．

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练习答案与提示

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1.在同一坐标系中，抛物线y=3x²，y=-3x²，y=-x²的共同点是（D）.

A.都关于x轴对称，抛物线开口向上

B.都关于y轴对称，抛物线开口向下

C.都关于原点对称，顶点都是原点

D.都关于y轴对称，顶点都是原点

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2.关于抛物线y=ax²和y=-ax²（a≠0），给出下列说法：

(1)两条抛物线关于x轴对称

(2)两条抛物线关于原点对称

(3)两条抛物线各自关于y轴对称

(4)两条抛物线有公共的顶点．其中正确的说法有（D）.

A.1个     B.2个

C.3个     D.4个

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3.函数y=ax²（a≠0）的图象与直线y=-x-2交于点A（2，m）．

(1)求a和m的值；

(2)作抛物线y=ax²和直线y=-x-2的图象；

(3)求抛物线y=ax²与直线y=-x-2的另一个交点B的坐标．又O为抛物线的顶点，求△AOB的面积．

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解：(1)由直线y=-x-2过点A（2，m），则m=-2-2=-4．

由点A（2，-4）在抛物线y=ax²上，得4a=-4，得a＝-1;

(2)略 

(3)解方程-x²=-x-2，得x₁=2，x₂=-1，所以点B的坐标为(-1，-1)．

设直线y=-x-2交y轴于点C，则点C的坐标为（0，-2），

S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC

    =1/2×2×2+1/2×2×1=3．

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4.如图所示，过点A（a，0）（a>0）且平行于y轴的直线分别与抛物线y=x²及y=x²/4C、B两点．

(1)求点C、B的坐标；

(2)求线段AB与BC的比；

(3)若正方形BCDE的一边DE与y轴重合，求此正方形BCDE的面积．

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解：

(1)C（a，a²）  B（a，a²/4）

(2)│AB│= a²/4，

│BC│=a²- a²/4=3 a²/4，

│AB│：│BC│=1：3．

(3)正方形BCDE的边长为a和3 a²/4，由a=3 a²/4，得a=4/3，

所以正方形BCDE的面积为16/9．

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三、小结、强调

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