2018年贵州贵阳中考选择压轴图文解析 (直线与抛物线的交点相关)

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建议阅读：

（2018·贵阳）已知二次函数y＝－x²＋x＋6及一次函数y＝－x＋m，将该二次函数在x轴上方的图像沿x轴翻折到x轴下方，图像的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），当直线y＝－x＋m与新图像有4个交点时，m的取值范围是（   ）

A.-25/4＜m<3  B.-25/4<m<2

C.－2<m<3      D.-6<m<-2

【图文解析】

一次函数y＝－x＋m的图象是由直线y=-x上下平移得到的，显然在平移过程中与题目中的新图象的交点个数有可能有0～4个，下图是四个交点时的情形：

      想象可能情况，不难发现以原图象的各个特殊点有密切关系。下面列出各种特殊情况：如下图示（设新图象与x、y轴分别交于A、B、C点）：

      下面两种情况，对本题来说，是重合的，多数情况无法用肉眼分清.分别是：经过原抛物线与y轴交点（设为C）与抛物线（此时交点至少一个，即：有可能两个交点，有可能恰好一个交点）；另一种是动直线y=-x+m与开口向上的抛物线段只有一个公共点的情况.

      再通过动态演示验证（认真观察动画），证实并思考各种可能情况：

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因此先将A、B两点坐标求出：

在抛物线y＝－x²＋x＋6中，令y＝0时，即－x²＋x＋6＝0，解得x₁＝－2，x₂＝3，即抛物线y＝－x²＋x＋6与x轴交点坐标分别为（－2，0），（3，0）.

      再将在A、B之间的抛物线段的解析式和点C求出：

      因抛物线y＝－x²＋x＋6沿x轴翻折到x轴下方，所以此时新抛物线的解析式应为y＝x²－x－6（y<0）（可用顶点坐标和a=1求出，也可直接利用“x和-y分别代替原抛物线中的x与y，再进行整理），且与y轴交点坐标为（0，－6）.

      当直线y＝－x＋m过A（－2，0）或C（0，－2）时，直线y＝－x＋m与x轴下方图象必有三个交点，此时m＝－2.

      因此要使直线y＝－x＋m与新图像有4个交点，必需y＝－x＋m与y＝x²－x－6有两个交点，即－x＋m＝x²－x－6有两个不同解，整理得x²＝m+6，应该满足m+6＞0，所以m>-6时，y＝－x＋m与y＝x²－x－6有两个交点. 综上所述，m的取值为－6<m<－2，故答案就应选D.

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【拓展练习】     

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当m为何值时，函数y＝｜－x²＋x＋6｜的图象与直线y＝－x＋m有两个交点？三个交点？四个交点？

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【答案与提示】     

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类似原题的解题思路,答案分别为:-2<m<3或m>7;m=3或m=7;3＜m＜7.

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