2018年江苏淮安中考填空压轴 (直线与正方形)
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（2018·淮安市）如图， 在平面直角坐标系中， 直线l为正比例函数 y=x的图像， 点 A1的坐标为( 1,0 ) ，过点 A1作 x轴的垂线交直线 l于 D1，以 A1D1为边作正方形 A1B1C1D1；过点 C1作直线 l的垂线，垂足为 A2，交 x轴于点 B2，以 A2B2为边作正方形 A2B2C2D2；过点C2作 x轴的垂线，垂足为 A3，交直线 l于点 D3，以 A3D3为边作正方形A3B3C3D3，⋯， 按此规律操作下去，所得到的正方形 An Bn Cn Dn 的面积是______.
【图文解析】
由A1（1，0）和直线y=x，不难得到第一个正方形的边长为1，面积为1；同时得到C1（2，1），B2（3，0），得OB2＝3，且△A2OB2为等腰直角三角形，第二个正方形的边长A2B2＝OB2/√2＝3√2/2，得到第二个正方形的面积为(3√2/2)2=9/2.如下图示：
进一步地，有第三个正方形的边长A3D3＝OA3＝OB2+A3B2＝3+B2C2/√2＝3+（3√2/2）/√2＝3+3/2=9/2，得到第三个正方形的面积为(9/2)2，如下图示：
……，得到第n个正方形的面积为(9/2)n-1，即正方形 An Bn Cn Dn 的面积是(9/2)n-1.
【反思】直线y=x为一、三象限的角平分线，条件中的一系列正方形，极易得到等腰直角三角形，轻松得到相关的线段长，进一步通过计算得到各个面积的规律。
【拓展延伸】
如图， 在平面直角坐标系中， 直线l为正比例函数 y=√3x/3 的图像， 点 A1的坐标为( 1,0) ，以点 A1为等边三角形的一个顶点向右侧作等边三角形，使一个顶点落在直线l上，得到等边三角形A1A2B1，再以A2为一个顶点，…（这里省略一些文字）依次……，如下图示，求三角形AnAn+1Bn的边长.
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