2018年湖北襄阳中考填空压轴（矩形与折叠）

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（2018·襄阳）如图，将面积为32√2的矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A的对应点为点P，连接AP交BC于点E．若BE＝√2，则AP的长为____．

【图文解析】

      设AB＝a，由矩形ABCD的面积为32√2，可得AD＝32√2/a.由折叠△ABD可得AP＝2AF，同时又有：（如下图示）

      同时不难得到：∠1＝∠2.

分别在直角△ABD和直角△ABE中，有tan∠1＝BE/AB＝AB/AD＝tan∠2，得到AB²＝AD×BE，即a²=√2×32√2/a＝64/a，得到a³=64，所以AB＝a=4，进一步得AD＝32√2/a=8√2.

      如下图示，在直角△ABD中，由勾股定理得AB＝12，又由于AF⊥BD于F，由三角形面积公式不难求出AF的长.

      由S_△ABD＝0.5AD×AB＝0.5BD×AF，得AF＝AD×AB/BD＝…＝8√2/3，得到AP＝16√2/3.

【拓展延伸】

      如图，将面积为32√2的矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A的对应点为点P，连接AP交BC于点E．若BE＝√2，若PD与BC相交于G，则CG的长为____．

答案：CG=7√2/2.

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