2018年重庆A中考压轴倒一(抛物线与菱形最值）
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（2018•重庆A卷倒一）如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=﹣x2+4x上，且横坐标为1，点B与点A关于抛物线的对称轴对称，直线AB与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，点E的坐标为（1，1）．
（1）求线段AB的长；
（2）点P为线段AB上方抛物线上的任意一点，过点P作AB的垂线交AB于点H，点F为y轴上一点，当△PBE的面积最大时，求PH+HF+0.5FO的最小值；
（3）在（2）中，PH+HF+0.5FO取得最小值时，将△CFH绕点C顺时针旋转60°后得到△CF′H′，过点F'作CF′的垂线与直线AB交于点Q，点R为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点S，使以点D，Q，R，S为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点S的坐标，若不存在，请说明理由．
图文解析】
（1）简析：
由题意知A（1，3），B（3，3），
∴AB=2．
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
（2）如图，由B（3,3）、E（1,1）可得直线BE的解析式为y=x，
第一步：求得最大时点P的坐标法一：切线法：借助直线与抛物线相切从而求得面积最大时的点P；
解析：
法二:通过构造面积的二次函数求最值：如图，PN将△PBE分成左右两个三角形；
即由PN和点B、E的水平距离决定，而点B、E为定点，其水平距离为定值2，只需考虑PN的最大值。
至此，“求HF+1/2FO的最小值”就转化为“求HF+FK的最小值”，根据“垂线段最短”，不难得到：HF+FK的最小值＝HK的长.
【反思】
①题目条件多的时候分条件逐个分析；
②求面积最值时，可通过切线法或构造面积的二次函数求最值；
③注意体会题中的“”的转化：遇到求线段和最小值时常转化为通常的两线段和，进一点转化为“两点之间线段最短”或“垂线段最短”或利用“函数转化为最值问题”；在系数不为1的情况下，可作弦化系数，将系数化为1。
【在得出Q点坐标后，将与求菱形无关的点与线（包括抛物线删除——解难题前建议先“清理垃圾”）】
【反思】本题中所求的菱形因顶点的顺序不固定，应用分类讨论的思想，对以QD为邻边及以QD为对角线两大类进行讨论。
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