2018湖北孝感第24题—倒一压轴（抛物线与直线）
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题目：如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知点A和点B的坐标分别为A（－2，0），B（0，－6），将Rt△AOB绕点O按顺时针分别旋转90°，180°得到Rt△A1OC，Rt△EOF，抛物线C1经过点C，A，B；抛物线C2经过点C，E，F.
（1）点C的坐标为________，
点E的坐标为________；
抛物线C1的解析式为________，
抛物线C2的解析式为________；
（2）如果点P（x，y）是直线BC上方抛物线C1上的一个动点.
① 若∠PCA＝∠ABO，求P点的坐标；
② 如图2，过点P作x轴的垂线交直线BC于点M，交抛物线C2于点N，记h＝PM＋NM＋
怎么考？
初中阶段关于二次函数的考查主要有三个方面：
一是基本概念：也就是16、17这两年福建省中考的题型，含参的情况下对式子进行有限的计算，求顶点坐标，求交点坐标等等；
二是变换关系：建立在顶点式上，对抛物线进行平移、旋转、对称，再求其相关的解析式、线段长度和角的关系等等；
三是作为媒介：以函数作为点、线、图形的载体，去考查路径问题、几何变换问题、最值问题等等。
你需要掌握什么？
一是三种二次函数解析式的熟练互化：一般式、顶点式、两点式；
二是三种语言的条件反射：例如，给你一般式，你可以知道与y轴交点坐标、可以通过公式计算顶点、可以知道增减性等等；
以下，是我需要学生们会熟练写出的表格：
你需要知道的：
涉及到动点，往往决定了本题的两个可能方向：
一是变换带来的分类讨论（关注多种的变换可能性），
二是不确定性带来了含参运算（关注从点坐标到线段长度互化中的符号变化，其它的你只要确定了思路，算就是了，不因含参去纠结）.
解题：
（1）A（－2，0），B（0，－6）
旋转90度： A1（0，－2），C（－6，0）
旋转180度：E（2，0），F（0，6）
C1：
C2：
（2）如图，第一个P点P1是很容易找到的，
其它的P点呢？就要借助已求出来的P1啦。找一个以∠P1CA为内角的易算三角形进行平移、旋转（中心对称）、轴对称，去尝试各种可能性。当然，这个工作可不能仅仅在考试中去做，需要平时多加练习，练就一双火眼睛睛，形成条件反射，考试中“一眼”就看出来的能耐。
①若点P在x轴的上方（即图中的点P1），且∠P1CA=∠ABO时，则CA1与抛物线C1的交点即为所求的P点，联立求解即可.
∴
若点P在x轴的下方（即图中的点P2），且∠P2CA=∠ABO时，则直线CA1关于x轴对称的直线CA2与抛物线C1的交点即为所求的P点，同样联立求解即可.
∴
∴符合条件的点的坐标为
②审题中发现，h＝PM＋NM＋
接下来的就只剩下含参计算啦。
设P（x，yP），则M（x，yM），N（x，yN）
∴h＝PM＋NM＋BM
=(yP -yM)+( yN -yM)+2(-x)
=yP+ yN-2yM-2x
=-x2-6x+12
=-(x+3)2+21
当x=-3时，h的最大值为21.
∵－5≤x≤－2，依据对称性，当x=-5时，h取到最小值，h=-(-5+3)2+21=17；
∴当－5≤x≤－2时， 17≤h≤21.
解题后的思考：
不需要你有非常弯弯绕绕的脑袋，但需要你有一颗处世不惊的心。解题需要的是新课时的扎实，复习时的积累，以及考试时的耐心和毅力！
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