2018湖北孝感第23题—倒二压轴（圆与相似）
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题目：如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC于点F，交AB的延长线于点G.
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）已知BD＝2
怎么考？
初中阶段关于圆的考查主要有三个方面：
一是基本概念：半径相等，弧、弦、角的等量代换，圆心角和圆周角间的转换，
二是垂直关系：垂径定理，切线，直径所对的角是圆周角；
三是位置关系：主要用于d与r的计算。
解题：
（1）切线的证明有两个方向：已知垂直求半径，已知切点证垂直.
“AB为直径”，∠AEB=∠ADB=90°，
“AB=AC”，AC⊥BC，BD=CD，
∵ OA=OB，BD=CD，连接OD，
∴ OD//AC.
∴ 如图，∠1=∠2，∠3=∠C，
∵ ∠2+∠C=90°，
∴ ∠ODC=∠1+∠3=90°，
又 ∵ OD是⊙O的半径，
∴ DF是⊙O的切线.
（2）涉及线段长度的计算，有两个必备工具要放在手边：相似（全等），勾股（三角函数）.
连接BE，
解题后的思考：
1. 圆中有个很好用的“弦切角”，可以学习下有个解题的方向；
2. 直径所对的圆周角会有多个，解题是不要想到一个就万事大吉了哦，有时候用的就是你没有想到的那一个；
3. 等腰与相似是非常常见和广泛应用的知识点，要多多应用去熟悉它。
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