2018年中考湖北荆州第10题——选择压轴（圆与最值）
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（2018·荆州）如图，在平面直角坐标系中，经过三点A（8,0），O（0,0），B（0,6），点D是上的一动点，当点D到弦OB的距离最大时，tan∠BOD的值是（ ）.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【图文解析】
首先我们应该先找到点D的位置，如图1，过点P作DS⊥OB于点S，则此时DS最长，原因如下：再在上任取另一点D1，过点D1作D1R⊥OB于点R，过点P作PT⊥D1R于点T，所以四边形PRST是矩形，因此PS=TR，DP=D1P>D1T，所以DS>D1R，
如图2，因为OA=8，OB=6，所以直径AB=10，半径PD=5，PS=4，所以DS=9，OS=0.5OB=3，所以tan∠BOD=DS/OS=3.
注：如图3，过点P作OB的垂线，不仅可以找到距离OB最远的点D，同时也可以找到距离OB最近的点T，请读者们思考此时为何点T到OB的距离是最小的.
【拓展】
如图，平面直角坐标系中，A、B在x轴上，A（2,0）、B（8,0），点C为y轴上一动点，当∠ACB最大时，C点坐标为_________.
提示：如图，当过点A，B的与y轴相切于点C时，∠ACB最大，理由如下：因为∠ACB=∠ADT，而sin∠ADT=AT/AD=2/AD，所以AD最小时，sin∠ADT最大，即∠ADT最大，所以∠ACB最大，此时AD=DC=OT=5，DT=4，所以OC=DT=4，则C点（0,4）或（0，-4）.
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