2018年中考湖北荆州第16题——填空压轴（正方形与阴影面积）
声明：“初中数学延伸课堂”的所有文章，版权所有。欢迎并感谢朋友们分享和转发，但未经许可，不得在任何公共场合使用、开发及转载，违者必究！
（关注公众号后，输入对应数字(请阅读文章末尾的相关关键词和对应的内容)，有您需要的内容）
建议阅读：
初中三个年级上下学期培优提高系列汇总（按章节）（至18年7月2日止）
（2018·荆州）如图，正方形ABCD的对称中心在坐标原点，AB//x轴，AD、BC分别与x轴交于E、F，连接BE、DF.若正方形ABCD有两个顶点在双曲线y=(a+2)/x上，实数a满足a3-a=1，则四边形DEBF的面积是______.
【图文解析】
如图1，因为a3-a=1，因为1的任何次幂，—1的偶次幂，任何非0数的0次幂都等于1，所以分三种情况进行讨论：
（1）当a=1时，3—a=2，满足要求，所以当a=1时，双曲线解析式为y=3/x，因为正方形ABCD有两个顶点在双曲线y=3/x上，所以B、D在该双曲线上，又因为B、D关于原点O对称，所以OF=BF=OE=ED，且xByB=OF·BF=3，因此四边形DEBF的面积为BF·EF=BF·2OF=6；
（2）当a=—1时，3—a=4，也满足要求，所以当a=—1时，双曲线解析式为y=1/x，因为正方形ABCD有两个顶点在双曲线y=1/x上，所以B、D在该双曲线上，因此同（1）理，BF·EF=BF·2OF=2；
（3）当3—a=0时，a=3，亦满足要求，所以当a=3时，双曲线解析式为y=5/x，因为正方形ABCD有两个顶点在双曲线y=5/x上，所以B、D在该双曲线上，因此同（1）理，BF·EF=BF·2OF=10.
综上所述，a=6或2或10.
拓展】
如图，边长为2的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，且AB∥x轴，AD∥y轴，双曲线y= -4/x经过正方形ABCD的四个顶点，且与以2为半径的⊙O相交，则阴影部分的面积是________.
提示：阴影部分面积为1/4圆面积=1/4×4×π=π.
关注公众号后，输入下列关键词,可得到：
（如：要查找中考第一轮复习34课时，则：关注本公众号后，进入公众号，输入“11”（不包括双引号）即可得到获取资料的地址和密码）本公众号部分已设定的关键词如下：——今后将逐步更新关键词，大家可随时关注相关群和文章的通知。）
1——几何画板视频教程（622分钟）
2——精彩回顾（所有文章）
3——上学期培优系列汇总
4——中考复习（视频资源）
5——一个公式还原魔方
6——2017中考压轴分类
7——本人云课网站详细目录
8——2017年中考压轴解析
9——2017年中考填选压轴
10——中考第一轮复习文档下载地址和密码
11——中考第一轮复习34课时
12——优思数学网app
13——顶尖中考数学微专题－说明与购书方法
14——《顶尖中考微专题》视频解析（1487分钟）
888——可得到快速搜索本公众号文章的技巧
djpyzt——顶尖培优专题系列丛书相关
fjzjkj——九下质检课件
zkyzx——中考专项训练—圆
cqxx——暑期超前学习目录
wwk——微微课的所有动画