2018年甘肃省兰州市第28题倒一压轴（二次函数及直角三角形存在性问题）
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(2018·兰州) 如图1，抛物线y=ax2+bx-4经过A（－3，0），B（5，－4）两点，与y轴交于点C，连接AB，AC，BC．
（1）求抛物线的表达式；
（2）求证：AB平分∠CAO；
（3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使得是以AB为直角边的直角三角形．若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．
【图文解析】
（1）简析：将A，B两点的坐标分别代入y=ax2+bx-4，可得关于a、b的方程组，解得a=1/6，b=-5/6，，故抛物线的表达式为:
【小结】
证明角平分线的题型，经常可用角平分的判定定理来证明，而距离大小可以用等积法或者利用坐标求出.
【小结】
（1）求点坐标的题型，可以直接设该点的坐标，利用已知条件、构造勾股定理或者相似列出方程来求未知数；且解关于直角、等腰三角形时要注意分类讨论。
（2）本题若把“以AB为直角边”这一条件删去还要考虑一种情况。
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