2018年贵州省铜仁市第25题倒一压轴（相似三角形存在性）

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(2018·铜仁)如图1，已知抛物线经过点A（-1，0），B（4，0），C（0，2）三点，点D与点C关于轴对称，点P是轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作轴的垂线交抛物线于点Q，交直线BD于点M.

（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；

（2）已知点F（0, 1/2），当点P在轴上运动时，试求为何值时，四边形DMQF是平行四边形；

（3）点P在线段AB运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由.

此时点Q与点A重合，△BOD∽△BQM，此时m=﹣1，点Q的坐标为（﹣1，0）；

综上所述，点Q的坐标为（3，2）或（﹣1，0）时，以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似．

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【反思】

（1）一个点在某个函数图形上运动的题型，经常用一个字母表示这个点的横坐标，相应含这个字母的函数解析式就表示这个点的纵坐标，然后利用相似或勾股定理或三解函数等方法列方程，解出方程就可以求出点坐标。

（2）相似三角形存在性经常要注意分类讨论。

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