2018年广西柳州第25题—倒二压轴（圆与相似）
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题目：如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，过点A作⊙O的切线交BC的延长线交于点D．
(1) 求证：△DAC∽△DBA；
(2) 过点C作⊙O的切线CE交AD于点E，求证：CE＝
(3) 若点F为直径AB下方半圆的中点，连接CF交AB于点G，且AD＝6，AB＝3，求CG的长．
几何压轴题如何入手？
我的习惯是瞄一眼给的图形，对着题目边审题边拿起尺规乖乖重新精确作图，这个步骤可以帮助我将所有条件刻入脑海里，方便后续的条件排列组合工作。
很多学生不爱做这项工作，觉得花时间吃力不讨好，却不知磨刀不误砍柴工这一真理名言是多么的正确。他们的下场经常是绞尽脑汁想不出题目，最后却发现有一条件始终“没看到”。实在可惜，耗神又耗时。
（1） （2） （3）
对应三个小题，做了三幅图，那么在每个小题中，就会避免了很多无关线段的干扰.同时，随手标上显而易见的条件，比如垂直.
解题
(1) 一对公共角，一对90度，得证.
(2) 在画图的过程中，要画出线段CE，相信OC你已经将其连接了吧.→∠ECO=90°
CE＝
共顶点90°→∠1=∠2，
半径相等→∠2=∠B，
同角的余角相等→∠2=∠3→AE=CE.
再次同角的余角相等，
→∠D=∠DCE→DE=CE.
题（2）得证.
(3) 没有与水平方向平行或者垂直的线段往往是很难直接得到长度的，需要转化，往什么方向转化呢？一般先考虑两个方向：
1. 构造直角，用勾股定理求解；
2. 构造相似（或全等），转化为已知条件.
（4） （5）
接下来呢，线段的事儿当然要先看看自己能求出哪些咯.
注意！注意！注意！前方高能！！！
停下来！回头再看一遍前两小题，有哪些非常好用的结论，有哪些证明过程中的关键点能帮助你求解的（第（1）小题的相似），千万不要错过哦.
点F为直径AB下方半圆的中点→弧等得角等→∠FOA=90°，AO=OF.
结合相似与勾股定理（三角函数）：
解得
在△CHG中，∠CHG=90°
∴
解题后的思考：
不涉及动点的几何压轴题，不会很难。
耐心去找相似（两个基本的相似模型：“A”字型和“8”字型是最常见的了.），构造直角，即可.
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