2018年中考江苏苏州第27题——倒二压轴（动点与三角形、四边形及面积）

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（2018·苏州）问题1：如图①，在△ABC中，AB＝4，D是AB上一点（不与A，B重合），DE∥BC，交AC于点E，连接CD．设△ABC的面积为S，△DEC的面积为．

  （1）当AD＝3时，S^‘/S＝_______；

  （2）设AD＝m，请你用含字母m的代数式表示S^‘/S．

 问题2：如图②，在四边形ABCD中，AB＝4，AD∥BC，AD＝1/2BC，E是AB上一点（不与A，B重合），EF∥BC，交CD于点F，连接CE．设AE＝n，四边形ABCD的面积为S，△EFC的面积为．请你利用问题1的解法或结论，用含字母n的代数式表示S^‘/S．

【图文解析】

问题一：

（1）平行——面积——高——相似比（平行线分线段成比例定理）.因此本题的思路显然．

如下图示：

      得到S_△ADE＝m²S/16.

所以S_△DEC＝S_△ADC－S_△ADE

＝(4m-m²)S/16.

因此S^‘/S＝(4m-m²)/16.

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也可用以下的方法求解：添加两高线BH和DF，则BH∥DF．如下图示：

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问题二：

      虽试题背景是梯形，但可转化为三角形，恰好可通过上下底平行的条件，充分利用上述的结论，或直接求解．

　常见有以下两种思路转化为三角形.

解法一：分别延长BA，CD，相交于点O．

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【拓展】如图②,在四边形ABCD中，AD∥BC， AD:BC=1:n,E是AB上一点（不与A，B重合）,EF∥BC,交CD于点F,AE:BE=1:m.求四边形AEFD和四边形BEFC的面积比.

（解法类似，可转化为三角形的面积关系，答案与解法略去.）

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