2018年中考山东东营第10题——选择压轴（等腰直角三角形与旋转相似）

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   本文内容转载自林玲老师的公众号”霁景“的文章，扫描下列二维码关注.

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建议阅读：

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题目：如图，点E在△DBC的边DB上，点A在△DBC内部，∠DAE＝∠BAC＝90°，AD＝AE，AB＝AC．给出下列结论：

①BD＝CE；

②∠ABD＋∠ECB＝45°；

③BD⊥CE；

④BE²＝2(AB²+AD²)-CD²．

其中正确的是（   ）

A．①②③④    B．②④

C．①②③        D．①③④

基本图形

相似图形共顶点旋转带来的全等.

△DAB≌△EAC(SAS)

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解题

∴BD＝CE（故①正确），∠DBA＝∠ECA，

∴∠ACE＋∠ECB＝∠ABD＋∠ECB＝45°（故②正确），

∠ABE＋∠ABC＋∠ECB＝90°，

∴BD⊥CE（故③正确）． 

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∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，

∴BC²＝2AB²，DE²＝2AD²，

∴2(AB²+AD²) ＝2AB²+2AD²＝BC²+DE²＝＝(BE²+CE²) +(CD²-CE²)＝BE²+ CD²，

∴BE²＝2(AB²+AD²)-CD²，（故④正确）．

 答案选A.

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解题后的思考：

1.相似旋转

相似图形绕着某一点旋转，旋转中心可能是公共点，可能是任意点，不妨多画几幅图看看它们的共同点会是什么.

解题模型可以帮助你确定方向，但也仅止而已.要想用于解题，需要你经过一定的训练，能一眼就看出模型下的结论.

若点E不在BD上，以上结论还成立吗，请尝试证明.

2.三角形

关于三角形的基本性质要记得哦，三角形的内角和为180度，三角形两边之和大于第三边，角度、线段间的等量代换.

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