2018年中考浙江湖州第10题——选择压轴（抛物线与线段的交点）
声明：“初中数学延伸课堂”的所有文章，版权所有。欢迎并感谢朋友们分享和转发，但未经许可，不得在任何公共场合使用、开发及转载，违者必究！
（关注公众号后，输入对应数字(请阅读文章末尾的相关关键词和对应的内容)，有您需要的内容）
建议阅读：
初中三个年级上下学期培优提高系列汇总（按章节）（至18年7月2日止）
(2018·湖州)在平面直角坐标系xoy中，已知点M，N的坐标分别为(－1，2)，(2，1)，若抛物线y＝ax2－x＋2(a≠0)与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是( )
A.a≤-1或1/4≤a＜1/3
B.1/4≤a＜1/3
C.a≤1/4或a＞1/3
D.a≤-1或a≥1/4
【图文解析】
此类试题常见思路是：结合函数图象找出特殊点的坐标符合的条件即可求出。已经条件中，M、N点是确定，抛物线a的值不确定，首先必需满足：抛物线的对称轴x=1/(2a)满足－1＜1/(2a)＜2（可结合y=1/(2x)的图象解得a＞1/4或a<-1/2）；同时要分a的值的符号分情况讨论。
当a＜0时，根据根据题意，可画出符合条件的图，如下图示（仅是草图，夸张了，仅作为分析用）：
由于抛物线过定点点（0,2）（在线段MN的上方），显然必需满足：①抛物线的对称轴x=1/(2a)满足－1≤1/(2a) ≤2（可结合y=1/(2x)的图象解得a≤1/4或a≤-1/2）；②点M和N的横坐标对应的抛物线上的点的纵坐标分别不大于它们的纵坐标即可，即当x＝－1或2时，同时满足yC≤yM和yD≤yN即可。所以当a<0时，有a+1+2≤2且4a-2＋2≤1，解得a≤-1. 又因a<-1/2，所以a≤-1.
当a>0时，如下图示（仅是草图，夸张了，仅作为分析用）：
同理，可得：所以当a＞0时，有a+1+2≥2且4a-2＋2≥1，解得a≥<1/4.
另一方面，如下图示：
不难求得：得直线MN的表达式为y＝－1/3x＋5/3，联立直线与抛物线的解析式，并化简，得：3ax2－2x＋1＝0，由△＞0得a＜1/3.所以这一情况是： 1/4≤a＜1/3.
综上所述，a的的取值范围是a≤－1或1/4≤a＜1/3.
另解：联立直线MN与抛物线的解析式后，得到3ax2－2x＋1＝0，设该方程有两个解为x1，x2，且－1≤x1＜x2≤2.令y＝3ax2－2x＋1，当a＞0时，如下图1所示，
【反思】判别式与对称轴、特殊点的坐标特点，三者要紧扣，否则极易出现错误.
【拓展】在平面直角坐标系xoy中，已知点M，N的坐标分别为(－1，2)，(2，1)，若抛物线y＝x2+ax＋c与线段MN有两个不同的交点，且c=1-2a，求a的取值范围.
提示：解题思路与原题类似.
关注公众号后，输入下列关键词,可得到：
（如：要查找中考第一轮复习34课时，则：关注本公众号后，进入公众号，输入“11”（不包括双引号）即可得到获取资料的地址和密码）本公众号部分已设定的关键词如下：——今后将逐步更新关键词，大家可随时关注相关群和文章的通知。）
1——几何画板视频教程（622分钟）
2——精彩回顾（所有文章）
3——上学期培优系列汇总
4——中考复习（视频资源）
5——一个公式还原魔方
6——2017中考压轴分类
7——本人云课网站详细目录
8——2017年中考压轴解析
9——2017年中考填选压轴
10——中考第一轮复习文档下载地址和密码
11——中考第一轮复习34课时
12——优思数学网app
13——顶尖中考数学微专题－说明与购书方法
14——《顶尖中考微专题》视频解析（1487分钟）
888——可得到快速搜索本公众号文章的技巧
djpyzt——顶尖培优专题系列丛书相关
fjzjkj——九下质检课件
zkyzx——中考专项训练—圆
cqxx——暑期超前学习目录
wwk——微微课的所有动画