2018年辽宁省锦州市第25题倒一压轴（三角形面积最大值问题）
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(2018·锦州)在平面直角坐标系中，直线y=1/2x－2与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数y=1/2x2+bx+c的图象经过B、C两点，且与x轴的负半轴交于点A，动点D在直线BC下方的二次函数图象上。
（1）求二次函数的表达式；
（2）如图1，连接DC、DB，设△BCD的面积为S，求S的最大值；
（3）如图2，过点D作DM⊥BC于点M，是否存在点D，使得△CDM中的某个角恰恰好等于∠ABC的2倍？若存在，直接写点D的横坐标；若不存在，请说明理由。
（3）存在，如图4，取BC的中点E，连接OE,过点C作OE的平行线交抛物线于点D，则∠BCD是∠ABC的2倍,D就是所求的点.理由如下：
在Rt△OCD中，点E是斜边BC的中点，所以OE＝BE，所以∠EOB＝∠ABC，所以∠OEC＝∠EOB+∠ABC＝2∠ABC，又因为OE∥CD，所以∠DCB＝∠OEC＝2∠ABC。
【反思】
（1）本题第2步求三角形的面积有多种方法，还可以去构造铅垂高×水平宽。
（2）本题第3步的关键是如何去构造一个∠ABC的2倍角，然后把这个2倍角与△CDM的一个内角联系起来，而这种联系用到了两直线平行的性质。
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