2018年中考浙江湖州第24题——倒一压轴（直角三角形、平行四边形与双曲线）
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(2018·湖州) 如图1，在平面直角坐标系xoy中，已知△ABC，∠ABC＝90°，顶点A在第一象限，B，C在x轴的正半轴上(C在B的右侧)，BC＝2，AB＝2√3，△ADC与△ABC关于AC所在的直线对称．
(1)当OB＝2时，求点D的坐标；
(2)若点A和点D在同一个反比例函数的图象上，求OB的长；
(3)如图2，将(2)题中的四边形ABCD向右平移，记平移后的四边形为A1B1C1D1，过点D1的反比例函数y＝k/x (k≠0)的图象于BA的延长线交于点P．问：在平移过程中，是否存在这样的k，使得以点P，A1，D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的k的值；若不存在，请说明理由.
【图文解析】
（1）当OB＝2时，如下图示：
（2）设OB＝m，如下图示：
得A（m，2√3）和D（m+3，√3）.
根据A、D点均在双曲线（设为y=k/x）上，可得：K=m×2√3=(m+3)×√3.
解得：m=3. 即OB＝3.
（3）显然在平移过程中，∠DPA1不可能等于直角，只可能有下列两情况：
①当∠PA1D＝900时，如下图示，不难得AD∥PA1，同时：
将相关数据标上，可进一步得到：
此时P（3，10√3/3），由点P在双曲线上，可得：k=3×10√3/3＝10√3.
由点P在双曲线上，可得：k=3×4√3＝12√3.
（第二种情形，也同样有多种解法，类似第一种情形）
综上所述，k＝10√3或12√3.
【反思】解题关键：画出符合题意的图，添加相应的常用辅助线，表示出相应的点的坐标，代入求解．
【拓展】若将本题的第三问改为：
(3)将(2)题中的四边形ABCD向右平移，记平移后的四边形为A1B1C1D1，过点D1的反比例函数y＝k/x (k≠0)的图象于BA的延长线交于点P．问：在平移过程中，是否存在这样的k，使得以点P，A1，D为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的k的值；若不存在，请说明理由.
提示：解法类似，但需充分利用等腰三角形的性质．
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