2018年四川宜宾第16题——填空压轴 (矩形与折叠)

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2018年四川宜宾第16题

——填空压轴 (矩形与折叠)

（2018·宜宾）如图，在矩形ABCD中，AB=3,CB=2,点E为线段AB上的动点，将△CBE沿CE折叠，使点B落在矩形内点F处，下列结论正确的是                （写出所有正确结论的序号）

①当E为线段AB中点时，AF∥CE;

②当E为线段AB中点时，AF=9/5;

③当A、F、C三点共线时，AE=(13-2√13)/3 ;

④当A、F、C三点共线时，△CEF≌△AEF，

【图文解析】

（1）当E为线段AB中点时，如下图示：

根据三角形中位线定理，得AF∥CE.本结论正确.

（2）由（1）可进一步得到：AF＝2EG．

而EG可在最基本的图形——子母直角三角形中易求得，如下图示：

由勾股定理，可得CE＝…＝2.5．

分别在Rt△EBC和Rt△BEG中，由三角函数的定义有：cos∠1＝EG/BE=BE/CE＝1.5/2.5＝3/5，所以EG＝BE×cos∠1＝1.5×3/5＝0.9.

      可得到AF＝2EG＝1.8＝9/5．因此本选项正确.

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（3）当A、F、C三点共线时，如下图示：

若设AE=x，则有：

（4）当A、F、C三点共线时，由（3）知：AF≠CF，AE≠CE，所以△CEF与△AEF不全等，故④错误.

【拓展延伸】本题条件不改变的情况下．当AE为何值时，D、F、E三点在同一直线上？

答案：AE＝√5．

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