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2018年广东省第10题—选择压轴(动点与菱形、函数应用)

福州文博中学林玲 初中数学延伸课堂 2022-07-16


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题目:如图,点P是菱形ABCD边上的一动点,它从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D,设△PAD的面积为y,P点的运动时间为x,则y关于x的函数图象大致为(   )

  

          A                      B

          C                     D


利用一次函数解决实际问题

函数是中考试题的考查关键点,而文字-图像-表达式三者间的转换是解题的第一步。通过阅读文字结合图像求出相应的函数表达式是本题要考查的内容,属于中等难度。

本题的难点在于建立面积的高与运动轨迹间的联系。

动点问题抓住三个部分:起点,轨迹(节点),终点;研究它们所对应的时间,长度变化及表示。

没有运动速度及相应的数据怎么办?——设!

解题

设:菱形ABCD的边长为a,点P的运动速度为v,运动时间为t.

则AP=vt,HP=AP·sinα.

其中,v、sinα均为定值.

要求△PAD的面积,要先找到它的底和高. 以定值AD=a为底,如图作高得,PH为△PAD的高.

(1)点P在线段AB上运动:

S△PAD=1/2·AD·HP=1/2·a·vt·sinα

(关于t成正比例函数)

(2)点P在线段BC上运动:

S△PAD=1/2·AD·HP=1/2·a·a·sinα

(定值)

(3)点P在线段CD上运动:

S△PAD=1/2·AD·HP=1/2·a·(vt-a)·sinα

(关于t成一次函数)

故答案选B.



解题后的思考:

 运动问题中,设未知量是很重要的一件事。设的同时,不要太在乎是否可求,是否有具体数值,有时它不过是一个中间量,自然而然会在过程中消去或显示出它的作用。

   抓住基本的关系式或性质,即可求.


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