2018年广东省第10题—选择压轴(动点与菱形、函数应用)

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   本文内容转载自林玲老师的公众号”霁景“的文章，扫描下列二维码关注.

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建议阅读：

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题目：如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（   ）

          A                      B

          C                     D

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利用一次函数解决实际问题

函数是中考试题的考查关键点，而文字-图像-表达式三者间的转换是解题的第一步。通过阅读文字结合图像求出相应的函数表达式是本题要考查的内容，属于中等难度。

本题的难点在于建立面积的高与运动轨迹间的联系。

动点问题抓住三个部分：起点，轨迹（节点），终点；研究它们所对应的时间，长度变化及表示。

没有运动速度及相应的数据怎么办？——设！

解题

设：菱形ABCD的边长为a，点P的运动速度为v，运动时间为t.

则AP=vt，HP=AP·sinα.

其中，v、sinα均为定值.

要求△PAD的面积，要先找到它的底和高. 以定值AD=a为底，如图作高得，PH为△PAD的高.

(1)点P在线段AB上运动：

S_△PAD=1/2·AD·HP=1/2·a·vt·sinα

(关于t成正比例函数)

(2)点P在线段BC上运动：

S_△PAD=1/2·AD·HP=1/2·a·a·sinα

(定值)

(3)点P在线段CD上运动：

S_△PAD=1/2·AD·HP=1/2·a·(vt-a)·sinα

(关于t成一次函数)

故答案选B.

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解题后的思考：

 运动问题中，设未知量是很重要的一件事。设的同时，不要太在乎是否可求，是否有具体数值，有时它不过是一个中间量，自然而然会在过程中消去或显示出它的作用。

   抓住基本的关系式或性质，即可求.

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