2018年福建省A卷第25题倒一压轴（二次函数、圆、三角函数）
声明：“初中数学延伸课堂”的所有文章，版权所有。欢迎并感谢朋友们分享和转发，但未经许可，不得在任何公共场合使用、开发及转载，违者必究！
（关注公众号后，输入对应数字(请阅读文章末尾的相关关键词和对应的内容)，有您需要的内容）
建议阅读：
初中三个年级上下学期培优提高系列汇总（按章节）（至18年7月2日止）
(2018·福建A）已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（0,2），且抛物线上任意不同两点M(x1,y1),N(x2,y2)都满足：当x1<x2<0,时，(x1-x2)(y1-y2)>0；当0<x1<x2时，(x1-x2)( y1-y2)<0，以原点O为圆心，OA为半径的圆与抛物线的另两个交点为B，C，且B在C的左侧，△ABC有一个内角为60°．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若MN与直线y＝－2√3x平行，且M，N位于直线BC的两侧，y1>y2，解决以下问题：
①求证：BC平分∠MBN；
②求△MBC外心的纵坐标的取值范围．
【图文解析】
(1)抛物线y＝ax2＋bx＋c过点A (0，2)得到c＝2,
如图1，当x1<x2<0时,则x1－x2<0，又因(x1-x2)( y1-y2)>0→y1-y2<0，即当x<0时，随着的增大而增大；同理，当x>0时，随着的增大而减小．所以抛物线的对称轴为轴且开口向下，则b=0，可设抛物线的解析式为y=ax2+2；
由圆和抛物线的对称性可得AB=AC. 又因为△ABC中有一个角为，所以△ABC是等边三角形．连接为OC，可得O为△ABC的外心，易得OC=OA=2，∠OCD=300.在Rt△OCD中，由三角函数可求得CD=√3,OD=1→C(√3,-1)，把它代入y=ax2+2得a=-1，所以抛物线的解析y=-x2+2;
（2）①因点M、N在抛物线上，设点M坐标为（x1,-x12+2），点N坐标为(x2,-x22+2)，
因为MN与直线y＝－2√3x平行，
所以设直线MN的解析式为y＝-2√3x+m，
【解题反思】
1．要理解题目中“当x1＜ x2＜0时，(x1-x2)(y1-y2)>0；当0＜x1＜ x2时，(x1-x2)(y1-y2)＜0”，这个条件是函数增减性符号语言的表示方法.
2．如图3，要证两个角相等，在坐标系中，可根据点的坐标特点构造两直角三角形，通过证明这两个角的正切值相等.
3．熟练掌握含参的一元二次方程的解法，是解决本题的关键．
关注公众号后，输入下列关键词,可得到：
（如：要查找中考第一轮复习34课时，则：关注本公众号后，进入公众号，输入“11”（不包括双引号）即可得到获取资料的地址和密码）本公众号部分已设定的关键词如下：——今后将逐步更新关键词，大家可随时关注相关群和文章的通知。）
1——几何画板视频教程（622分钟）
2——精彩回顾（所有文章）
3——上学期培优系列汇总
4——中考复习（视频资源）
5——一个公式还原魔方
6——2017中考压轴分类
7——本人云课网站详细目录
8——2017年中考压轴解析
9——2017年中考填选压轴
10——中考第一轮复习文档下载地址和密码
11——中考第一轮复习34课时
12——优思数学网app
13——顶尖中考数学微专题－说明与购书方法
14——《顶尖中考微专题》视频解析（1487分钟）
888——可得到快速搜索本公众号文章的技巧
djpyzt——顶尖培优专题系列丛书相关
fjzjkj——九下质检课件
zkyzx——中考专项训练—圆
cqxx——暑期超前学习目录
wwk——微微课的所有动画