2018年福建省A卷第24题倒二压轴（圆、三角函数）
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（2018·福建A）已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O直径，DE⊥AB，垂足为 E．
(1)延长DE交⊙O于点F，延长DC、FB交于点P，如图1．求证：PC＝PB；
(2)过点B作BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H．且点O和点A都在DE的左侧，如图2．若AB＝√3，DH＝1，∠OHD＝80°，求∠BDE的大小．
【图文解析】
（1）如图3，由“AC是⊙O直径，DE⊥AB”可得∠ADC=∠2=∠1＝∠ADC=90°→DF∥CB→∠3=∠5，又因DFBC是⊙O的内接四边形→∠3+∠DCB=180°，而∠4+∠DCB=180°→∠3=∠4，所以∠4=∠5，因此PB=PC．
【解题反思】
1．求某个角大小的试题在没有思路时，可以先用量角器度量一下这个角的大小，再与题目中的已知条件相结合去思考分析．例如：本题可以先用量角器度量出∠BDE的大小约为200左右，而题目条件中给我们一个800角，而且这个角即不是圆心角，也不是圆周角，容易想到它应该是三角形中的一个角，这样比较自然想到连接OD这条辅助线，构造了三角形本题就迎刃而解了．
2．在直角三角形中，要由已知两边的长度求出有关角的大小，如果已知条件不在同一个直角三角形中，需想方设法进行等角转换．
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