2018年福建省A卷第10题选择题倒一（含参一元二次方程与判别式）

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已知关于x的一元二次方程（a+1）x²+2bx+(a+1)=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（    ）.

A．1一定不是关于x的方程x²＋bx＋a＝0的根    

B．0一定不是关于x的方程x²＋bx＋a＝0的根

C．1和–1都是关于x的方程x²＋bx＋a＝0的根   

D．1和–1不都是关于x的方程x²＋bx＋a＝0的根

【解析】

因为关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a+1≠0且△=4(a+1)²-4b²=0，即a≠-1且4(a+b+1)(a-b+1)=0，解得：a+b=-1或a-b=-1，且a≠1.

A．把x=1代入方程x²＋bx＋a＝0的左边，得1+a+b=右边，所以是方程x²＋bx＋a＝0的根，所以A选项错误；

B.当x=0时，方程的左边＝a，若取a=0，b=1时, 显然是方程x²＋bx＋a＝0的一根,所以B选项也是错的；

C.若1和–1都是关于x的方程x²＋bx＋a＝0的根,

与题干相矛盾,所以C选项也不正确；

D.因D选项与C选项互为否定，所以D选项是正确的.

故本题正确答案为D.

【解题反思】

  本题要掌握一元二方程根的判别式的作用及二次项的系数不能为0，还要注意“都是”与“不都是”两种判断间的关系.

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