2018年四川内江第12题——选择压轴 (直角三角形与中心对称)
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（2018·内江）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B，C坐标分别为（2,1）,(6,1)，∠BAC=90°，∠BAC=90°，AB=AC，直线AB交y轴于点P,若△ABC与△ABC关于点P成中心对称，则点A′的坐标为（ ）.
A.(-4，-5) B.(-5，-4)
C.(-3，-4) D.(-4，-3)
【图文解析】
根据中心对称的性质，不难得到：
首先先求出直线AB与y轴的交点P的坐标．方法如下：
由B、C两点坐标及△ABC为等腰直角三角形，可得到A（4，3），再求出直线AB为y=x﹣1，从而得到P（0，-1）.如下图示：
进一步，得到：
所以A'(-4，-5).应选A．
【拓展】在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B，C坐标分别为（2,1）,(6,1)，∠BAC=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点P为抛物线y＝0.5x2-x上的一个动点，点△ABC关于点P成中心对称的△A’B’C’，
（1）当点A’落在y轴上，求P点坐标．
（2）能否使B’和C‘同时落在抛物线y=0.5x2-x上？
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