2018年四川内江第16题——填空压轴 (双曲线与正方形、面积)

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（2018·内江）已知A、B、C、D是反比例函数y=8/x（x＞0）图象上的四个整数点（横、纵坐标均为整数），分别过这些点向横轴或纵轴作垂线段，以垂线段所在的正方形（如图）的边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成四个橄榄形（阴影部分），则这个四个橄榄形的面积总和是      .（用含π的代数式表示）

【图文解析】

（本题2007年福建福州中考的填空压轴就考查过）

      由于A、B、C、D是反比例函数8/x（x＞0）图象上四个整数点，不难得到：当x=1时y=8，当x=2时y=4，当x=4时y=2，当x=8时y=1；从而得到每个正方形的边长分别是1、2、2、1，再分别求出橄榄形的面积，如下：

      下面分析边长为a的橄榄形面积的求法：

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