2018年江苏连云港第27题——倒一压轴（等边三角形与相似、动点及面积相关）

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2018年江苏连云港第27题

——倒一压轴（等边三角形与相似、动点及面积相关）

（2018·连云港）在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动．△ABC是边长为2的等边三角形，E是AC上一点，小亮以BE为边向BE的右侧作等边三角形BEF，连接CF．

（1）如图1，当点E在线段AC上时，EF、BC相交于点D，小亮发现有两个三角形全等，请你找出来，并证明．

（2）当点E在线段AC上运动时，点F也随着运动，若四边形ABFC的面积为（7√3）/4，求AE的长．

（3）如图2，当点E在AC的延长线上运动时，CF、BE相交于D，请你探求△ECD的面积S₁与△DBF的面积S₂之间的数量关系，并说明理由．

（4）如图2，当△ECD的面积S₁＝（√3）/6时，求AE的长．

【图文解析】

认真观察动画演示

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