2018年中考江苏泰州第6题—选择压轴（动点与坐标、相似）
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2018年中考江苏泰州第6题
—选择压轴（动点与坐标、相似）
（2018·泰州）如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（9，6），AB⊥y轴，垂足为B，点P从原点O出发向x轴正方向运动，同时，点Q从点A出发向点B运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动.若点P与点Q的速度之比为1:2，则下列说法正确的是
A.线段PQ始终经过点（2,3）
B.线段PQ始终经过点（3,2）
C.线段PQ始终经过点（2,2）
D.线段PQ不可能始终经过某一定点
【图文解析】
法一：连接OA（转化为三角形解决问题），设OP＝t，则有：
由OP∥AB，不难得到：△POC∽△QAC，从而OC：AC＝OP：QA＝1：2，所以OC：OA＝1：3．
进一步地，过C点作CD⊥y轴，得到：
由CD∥AB，得到：OD：OB＝CD：AB＝OC：OA＝1：3，所以OD＝OB/3＝2，CD＝AB/3＝3．所以C（3，2）为定值．又因点C在线段PQ上，所以不论t为何值，PQ始终经过点C（3，2）．
法二：如下图示：
不难得到P（t，0），Q(9-2t，6).
设直线PQ为y=kx+b，将P、Q两点坐标代入，可得：
由①得，kt=-b，
由②得，9k-2kt+b=6，
将kt=-b，代入②，得：
9k+2b+b=6，即b=2-3k,.
所以直线PQ为y=kx+2-3k
整理，得：y=K(x-3)+2.
显然当x=3时，y=2，与k的取值无关.
PQ始终经过定点（3，2）．
上述两种方法，显然法一相对简单些，没有计算量，但此法不通用，法二虽然麻烦些，但通用，可用于任何情况下．
动态演示：
【反思】在坐标系背景下，此类试题，往往均有两种常用解法，主要解题思路：通过计算（函数或几何）找出定点的坐标．由于t的任意性，从而得到证明．
【拓展延伸】平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（9，6），AB⊥y轴，垂足为B，经过点C（5.4，3.6）的直线与x轴交于P点，与线段AB交于Q，则OP：AQ的值是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，说明理由.
提示：是定值，为3：2.
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